山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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试卷类型：A
高三数学
2023.1
本试卷共 4页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ， ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 则 （ ）
A
.
B. C. D.
4. 若一组样本数据 、 、 、 的平均数为 ，另一组样本数据 、 、 、 的
方差为 ，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中
酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，
底层是每边为 个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当 ，
2，3，4时，圆球总个数分别为 1，4，10，20，则 时，圆球总个数为（ ）
A. 30 B. 35 C. 40 D. 45
6. 已知正三棱锥
的
侧棱长为 ，点 ， 分别在线段 ， （不包括端点）上，且
， ，若点 为三棱锥 的外接球的球面上任意一点，则点 到平面
距离的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D.
7. 已知 为坐标原点， 是抛物线 上的动点，且 ，过点 作 ，垂足为 ，
下列各点中到点 的距离为定值的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的函数 满足 ，对 ， ，有
，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每个小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 关于下列命题中，说法正确
的
是（ ）
A. 已知 ，若 ， ，则
B. 数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的 分位数为
C. 已知 ，若 ，则
D. 某校三个年级，高一有 人，高二有 人.现用分层抽样的方法从全校抽取 人，已知从高一抽取
了 人，则应从高三抽取 人.
10. 在棱长为 1的正方体 中，点 为线段 （包括端点）上一动点，则（ ）
A. 异面直线 与 所成的角为
B. 三棱锥 的体积为定值
C. 不存
在
点 ，使得 平面
D. 的最小值为
11. 已知函数 ，其中 为实数，则（ ）
A. 的图象关于 对称
B. 若 在区间 上单调递增，则
C. 若 ，则 的极大值为 1
D. 若 ，则 的最小值为
12. 若数列 满足 ，则称数列 为“差半递增”数列，则（
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