山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题编辑

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书书书

高二数学试题第 !"""" 页!共#页"

试卷类型!$

高"二"数"学!%!&'(

本试卷共 #页'满分 ()% 分'考试时间 (!% 分钟'

注意事项!

('答题前#考生务必在试题卷$答题卡规定的地方填写自己的准考证号$姓名'

!'回答选择题时#选出每小题答案后#用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑'如需改动#用橡皮擦干净后#再选涂其它答案标号'回答非选择题时#将

答案写在答题卡上'写在本试卷上无效'

&'考试结束#考生必须将试题卷和答题卡一并交回'

一"单项选择题!本大题共 *小题#每小题 )分#共#% 分!在每小题给出的四个选项中#只

有一项是符合题目要求的!

(!已知两点 "!##!"#$!&#("#且直线 "$的倾斜角为 +%%#则#的值为

$'% ,'

( -'! .'&

!!设椭圆 &

#!/

(

!0(!#1(1%"的两个焦点为 )

(#)

!#椭圆上的点 *#+满足 *#+#)

(三点

共线#则!)

!*+的周长为

$'!#,'

!(-'##.'#(

&!圆&

!/'

!2#&0% 与圆!&2("!/!'/&"!0+ 的位置关系为

$'相交 ,'相离 -'外切 .'内切

#'如图所示#在平行六面体 "$,-2"

(中#",与$-的交

点为 .!设"

(0!#"

(0"#"

(

"0##则-

(

!!/(

!"/#""""",'

(

!!2(

!"/#

-'2(

!!/(

!"/#""""".'2(

!!2(

!"/#

)$在空间直角坐标系 /2&'0中#若点.!!#2#!#(/(#!12("关于 0轴的对称点 .2的坐

标为!2(#!#+"#则#/(/1的值为

$'& ,'

) -'3 .'+

4'在直三棱柱 "$,2"

(中#,"0,$0""

(0!#$",$0+%%#.是"

(的中点#则直

线,.与"

($夹角的余弦值为

槡

4,'

槡

#-'

槡

&.'

槡

3'某大学派遣甲$乙$丙$丁$戊$己六位同学参加 "#$#,三个企业的调研工作#每个企业

去!人#且甲去 $企业#乙不去 ,企业#则不同的派遣方案共有

$'#! 种,'&% 种-'!# 种.'(* 种

*'如图#点)

(!2)#%"#)

!!)#%"分别是双曲线 ,%&

#!2

(

!0(

!#1%#(1%"的左$右焦点#.是,右支上的一点#.)

(与'

轴交于点 *#!.*)

!的内切圆在边 *)

!上的切点为 +#若

5*+5

0!#则,的离心率为

)

&,'&

!.'

)

二"多项选择题!本大题共 #小题#每小题 )分#共!% 分#在每个小题给出的选项中#有多

项符合题目要求#全部选对的得 )分#部分选对的得 !分#有选错的得 %分'

+'若方程 &

2# /'

* 2

0( 表示的曲线为 3#则下列说法正确的是

$'曲线 3可能为抛物线 ,'当!

04 时#曲线3为圆

-'当!

6# 或!

1* 时#曲线3为双曲线 .'当# 6

6* 时#曲线3为椭圆

(%!有&位男生和 &位女生#要在某风景点前站成一排照合影#则下列说法正确的是

$'共有 "

4种不同的排法 ,'男生不在两端共有 "

#种排法

-'男生甲$乙相邻共有 "

)

)种排法 .'三位女生不相邻共有 "

&种排法

((!在正方体 "$,-2"

(中#"$0##4为,-的中点#点*在线段 $,

(上运动#点+

在棱 $,上运动#则

$'"

,'*+

&平面 "

("--

(

-'异面直线 "-

(与-*所成角的最大值为 "

.'*+/+4的最小值为槡

& !

(!!法国数学家加斯帕&蒙日被称为'画法几何创始

人(#他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交

点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆#这个圆称为

该椭圆的蒙日圆!如图若椭圆 3%&

!/'

!0( 的蒙日

圆为 ,#.为蒙日圆 ,上的动点#过.作椭圆 3的两

条切线#分别与 ,交于 *#+两点#直线 *+与椭圆 3

的一个交点为 5#则

$',的方程为 &

!/'

!0&

!.*+面积的最大值为 4

-'若点"!槡

2! &#%"#$!%#槡

! &"#则当$."

$最大时#789$.

"$ 槡

0! / &

.'若椭圆 3的左$右焦点分别为 )

(#)

!#且55)

(5&55)

!50&

!#则55*5&55

+50&

高二数学试题第 (页!共#页"

高二数学试题第 #"""" 页!共#页"

三"填空题!本大题共 #小题#每小题 )分#共!% 分!

(&!

已知直线 !&2'2* 0% 与#&/!( 2#"'/& 0% 平行#则#的值为 !

(#!

若!&/("6的展开式中第 )项的二项式系数最大#则自然数 6的值可以为

!只写一个即可"!

()!

过抛物线 &

!0!7'!71%"的焦点 )作倾斜角为 "

#的直线 8#且8

交该抛物线于 "#$两点#点"在'轴左侧#则5")5

5$)5

(4!

如图#在三棱椎 92"$,中#底面是边长为 !的等边三角形#-#

3分别是 ",#"$的中点#且9"09-0930(#则点 "到平面

9$,的距离为 #四棱锥 92$,-3的外接球的半径为

四"解答题!本大题共 4道小题#共3% 分#解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤!

(3!!(% 分"

已知在二项式!槡

!&/#")的展开式中#含&

!的项为 !%&

!("求实数 #的值)

!!"求展开式中系数为有理数的项!

(*!!(! 分"

已知 /为坐标原点#过抛物线 ,%'

!0!7&!71%"焦点 )的直线与 ,交于 "#$两点#点

在第一象限#且5")50!7!

!("求直线 "$的斜率)

!!"若!"/$的面积为槡

# &

&#求抛物线 ,的方程!

(+!!(! 分"

如图#在三棱台 "$,2"

(中#$$",0+%%#

%平面 "$,#"$0",0!"

(#且-为$,中点!

!("证明%平面 "

("-

%平面 $,,

()

!!"若"

("槡

0 &#且!"$,的面积为 !#求此时直线 $,

(和平

面"

(,-所成角的正弦值!

!%!!(! 分"

已知双曲线 3%&

#!2

+0(!#1( "的中心为坐标原点 /#左$右焦点分别为 )

(#)

!#过

)

!的直线 8

(与双曲线的右支相交于 "#$两点#且5")

(5/5$)

(50! 5"$50&!!

!("求双曲线 3的渐近线方程)

!!"若直线 8

(与直线 8

!%&0

)交于点 ,#点-是双曲线 3

上一点#且满足,)

!&-)

!0%#

记直线 ,-的斜率为 :

(#直线 /-的斜率为 :

!#求:

(&:

!(!!(! 分"

如图#在四棱锥 *2"$,-中#"$ 槡

0! &#,$0,- 槡

0 &+#点*

在底面 "$,-的射影恰是等边三角形 "$-的中心#点.在棱 *,

上#且满足 "

*,0& "

*.!

!("求证%*"

&平面 $-.)

!!"若直线 *"与平面 "$,-所成角的正切值为 &

!#求平面

*"$与平面 $-.所成角的余弦值!

!!!!(! 分"

如图#-为圆 /%&

!/'

!0( 上一动点#过点 -分别作 &

轴

轴的垂线#垂足分别为 "#$#连接 $"并延长至点 ;#使得

5;"50(#点;的轨迹记为曲线 ,!

!("求曲线 ,的方程)

!!"若过点 <!2!#%"的两条直线 8

(#8

!分别交曲线 ,于

.#5两点#且8

(%8

!#求证%直线 .5过定点#并求出定点坐标)

!&"若曲线 ,交'轴正半轴于点 =#直线 &0&

%与曲线 ,交于不同的两点 4#>#直线

=>#=4分别交 &

轴于 *#+两点!

请探究%'

轴上是否存在点 ?#使得$/?*/

$/?+0"

若存在#求出点 ?坐标)若不存在#请说明理由!

高二数学试题第 &页!共#页"

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