山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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高二数学
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知两点 ， ，且直线 AB 的倾斜角为 ，则 a的值为（ ）
A
.
0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】因直线 AB 的倾斜角为 ，则 A，B两点横坐标相等.
【详解】因直线 AB 的倾斜角为 ，则直线 AB 的斜率不存在， 则A，B两点横坐标相等，故 .
故选：D
2. 设椭圆 的两个焦点为 ， ，椭圆上的点 P，Q满足 P，Q， 三点共线，则
的周长为（ ）
A. 2aB. 2bC. 4aD. 4b
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用椭圆定义直接求解作答.
【详解】椭圆 的两个焦点为 ， ，显然椭圆的弦 PQ 经过点 ，
由椭圆的定义得， 的周长 .
故选：C
3. 圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出两圆的圆心距，再与两圆的半径和差比较大小判断作答.
【详解】圆 ，即 的圆心 ，半径 ，
圆 的圆心 ，半径 ，
因此 ，显然 ，即 ，
所以圆 与圆 相交.
故选：A
4. 在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AC 与BD 的交点为 M，设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则
＝（　　）
A. + + B. +
C. + + D. +
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出．
【详解】如图所示，
∵ ＝ +，
又 ＝ ， ＝－ ， ＝ ，
∴ ＝ +，
故选：B．
5. 在空间直角坐标系 中，若点 关于 z轴的对称点 的坐标为 ，
则 的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出点 M关于 z轴对称点坐标，再列式计算作答,
【详解】依题意，点 关于 z轴的对称点 ，
于是得 ，解得 ，
所以 .
故选：A
6. 在直三棱柱 中， ， ，M是 的中点，则直线 CM 与
夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，再利用空间向量求解作答.
【详解】在直三棱柱 中， ，以点 C为原点，直线 分别为 轴
建立空间直角坐标系，如图，
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