山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）四校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试卷 含答案

3.0 envi 2024-12-08 4 4 1.43MB 11 页 3知币
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高二数学试题
本试卷共 4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150 分，考试时间 120
分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60 分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再改涂在其它答案标号.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.若直线经过两点 且倾斜角为 ，则 m的值为
A．2 B． C．1 D．
2．抛物线
2
2y x 
的焦点坐标为
A．
1
0, 8
 
 
 
B．
1,0
2
 
 
 
C．
1
0, 2
 
 
 
D．
1, 0
8
 
 
 
3.如图，空间四边形 中， ， ， ，点 在线
段 上，且 ，点 为 中点，则
A． B．
C． D．
4.若圆 与圆 相切，则 的值为
A．3 B．9 C．3或7 D．9或49
5. “ ”为了落实 精准扶贫 工作，县政府分派 5名干部到 3个贫困村开展工作，每个贫困村至
少安排一名干部，则分配方案的种数有
A．540 B．240 C．150 D．120
6.点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 1，则双曲线的离
心率为
A. B. 2 C. D.
7. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 中，
面 ， ，且 ， 为 的中点，则异面直线
与 夹角的余弦值为
A． B． C． D．
8. 设 是椭圆 上一点， ， 分别是圆 和
上的点，则 的最大值为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知方程 ，则
A． 时，方程表示椭圆
B． 时，所表示的曲线离心率为
C． 时，方程表示焦点在 y轴上的双曲线
D． 时，所表示曲线的渐近线方程为
10．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列命题中正确的是
A．若 则 B．若 则
C．若 ，则 D．若 则
11.如图所示，一个底面半径为 4的圆柱被与其底面所成的角 的平面所截，截面是
一个椭圆，则下列正确的是
A．椭圆的长轴长为 8 B．椭圆的离心率为
C．椭圆的离心率为 D．椭圆的一个方程可能为
12．平面内到定点 的距离比到直线 ： 的距离大 1的动点的轨迹为曲线 C，则
A．曲线 的方程为
B．点 是该曲线上的动点，其在 轴上的射影为点 ，点 的坐标为 ，则
的最小值为 5
C．过点 的直线交曲线 于 ， 两点，若 ，则
D．点 为直线 上的动点，过 作曲线 的两条切线，切点分别为 ，
，则
Ⅱ第 卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 已知圆 与圆 相交，则它们交点所在的直线方程
为_________.
14.已知双曲线 ： ，与 共渐近线的双曲线 过 ，则 的方程是_____
___.
15.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充
分 显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离
拱顶 时，水面宽 .若水面下降 ，则水面宽度为______ .
16.设 为椭圆 的两个焦点，点 P在 上， 为 的离心率.
若 是等腰直角三角形，则 ________；若 是等腰钝角三角形，则 的取
值范围是________.
四、解答题：共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题 10 分）
已知圆 C: ，直线
（1）求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点；
（2）设直线 与圆 交于 两点，若 ，求直线 的方程.
18．（本题 12 分）
已知双曲线 ： （ ， ）的实轴长为 ，离心率 .
（1）求双曲线 的方程；
（2）直线 与双曲线 相交于 两点，弦 的中点坐标为 ，求直线 的方程.
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