山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题答案

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高二数学月考试卷 参考答案
一、单选题
1．【详解】依题意可知切点 ，
函数 的图象在点 处的切线方程是 ，
，即
又
即
故选：D.
2．【详解】 ， ，由题意得： ，解得：
故选：B
3．【详解】对 A， ，当 时， ，所以 A错误；
对B， ， 在 上恒成立，所以 B正确；
对C， ， ，所以 C错误；
对D， ， ，因为 ，所以 D错误．
故选：B．
4．【详解】因为 ，
所以 ，
由题意，得 ，即 ，解得 ，即 ，则 .
故选：B.
5．解：对函数 f（x）＝xlnx+x（x﹣a）2（a∈R）求导，得：
f′（x）＝1+lnx+（x﹣a）2+2x（x﹣a），
∀x∈[
1
2
，2]，xf′（x）＞f（x）⇔x[1+lnx+（x﹣a）2+2x（x﹣a）]＞xlnx+x（x﹣a）2，
则∀x∈[
1
2，2
]，2a＜2x
+1
x
，∵2x
+1
x≥
2
❑
√
2x⋅1
x=¿
2
❑
√
2
，
当且仅当 2x
，即 x
¿❑
√
2
2
时“＝”成立，∴2a
＜2❑
√
2
，解得 a＜2．
∴a的取值范围是（﹣∞，
❑
√
2
]．
故选：C．
6．【详解】因为 ，所以 .
因为函数 在 上单调递增，所以 在 上恒成立，
所以 在 上恒成立，即 ， 即可
令 ， 则由函数单调性的性质知， 在 上减函数，
，即 .所以实数 的取值范围为 。
故选：A.
7.【解析】 定义域为 ，
故 有两个不同的根，即 ， 与 两函数有两个交点，
其中 ，当 时， ，当 时， ，
故 在 上单调递增，在 上单调递减，
从而 在 处取得极大值，也是最大值， ，
且当 时， 恒成立，当 时， 恒成立，
画出 的图象如下：
显然要想 ， 与 两函数有两个交点，需要满足
，
综上：实数 a的取值范围是 .故选：B
8．【详解】由题意，函数 ，
可得 ，
又由函数 在 上有两个极值点，
则 ，即 在 上有两解，即 在在 上有不等于 2
的解，
令 ，则 ，所以函数 在 为单调递增函数，
所以 且 ，又由 在 上单调递增，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
又由函数 在 为单调递增函数，所以 ，
综上所述，可得实数 的取值范围是 ，即 ，故选 C.
二､多选题
9．【详解】 ， ，
10． ，
，
故选：AC.
10．【详解】由 的图象可知：当
时， ，所以函数 单调递增；
当 时， ，所以函数 单调递减，因此有 ， 是
的极大值点，所以选项 A、D正确；
当 ，或 时， ，所以函数 单调递增，因此函数 在 上
没有极大值，且 不是 的极小值点，所以选项 B、C不正确，
故选：AD
11．【解析】因为 （x＞0且 ），得 ，
所以 ， ，
所以曲线 在 x＝e处的切线平行于 x轴，故 A正确；
令 ，得 x＞e，令 ，得 0＜x＜1或1＜x＜e，
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