山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题 含解析

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高三数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合补集的运算解答即可.
【详解】由题知，集合 ，
所以 ，或 ，即 ，
故选：A
2. 若 是纯虚数，则 a＝（ ）
A. －1 B. 1 C. －9 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】先将复数化简，再根据纯虚数列出方程组求解即可.
【详解】 ,
因为 是纯虚数，故 ，得 ，
故选：A.
3. 已知等比数列 的前三项和为 84， ，则 的公比为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知结合等比数列的通项与前 项和列式联立得出答案.
【详解】由 可设 的公比为 ，
等比数列
的
前三项和为 84， ，
，解得 ，
故选：B.
4. 随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展.据国家统计局网站数据显示，
近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. 近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B. 近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C. 2012 年到 2019 年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
D. 近十年，农村居民国内游客人数的 75%分位数为 1535
【答案】D
【解析】
【分析】对于选项 A：根据图分析得出近十年，每一年城镇居民国内游客人数都比农村居民国内游客人数
多，即可判断；
对于选项 B：根据图分析近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数的波动大，根据
方差的意义即可判断；
对于选项 C：根据图分析 2012 年到 2019 年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游
客人数增长多，即可判断；
对于选项 D：根据分位数的求法得出近十年，农村居民国内游客人数的 75%分位数即可判断.
【详解】对于选项 A：由图得，近十年，每一年城镇居民国内游客人数都比农村居民国内游客人数多，
则近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数，
故A正确；
对于选项 B：由图得，近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数的波动大，
根据方差的意义可得近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差，
故B正确；
对于选项 C：由图得，2012 年到 2019 年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客
人数增长多，
则2012 年到 2019 年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加，
故C正确；
对于选项 D：近十年，农村居民国内游客人数的 75%分位数为： ，
故D错误；
故选：D.
5. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 求得 ，再用倍角公式求 即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，即 ，
所以 ，解得 或 （舍），
所以 ，
故选：B
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