山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题

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高三数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 是纯虚数，则 a＝（ ）
A. －1 B. 1 C. －9 D. 9
3. 已知等比数列 的前三项和为 84， ，则 的公比为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
4. 随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展.据国家统计局网站数据显示，
近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. 近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B. 近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C. 2012 年到 2019 年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
D. 近十年，农村居民国内游客人数的 75%分位数为 1535
5. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 4，弧长为 的扇形，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数 与 的图像有且仅有一个交点，则关于 x的不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的左焦点为 ，M为C上一点，M关于原点的对称点为 N，若
，且 ，则 C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知事件 A，B满足 ， ，则（ ）
A. 若 ，则 B. 若A与B互斥，则
C. 若A与B相互独立，则 D. 若 ，则 A与B相互独立
10. 已知函数
的
部分图像如图所示，则（ ）
A. B.
C. 在 上单调递增 D. 若 为偶函数，则
11. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若 为偶函数，
为奇函数，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 在棱长为 1的正方体 中，点 P满足 ， ， ，
则( )
A. 当 时， 的最小值为
B. 当 时，有且仅有一点 P满足
C. 当 时，有且仅有一点 P满足到直线 的距离与到平面 ABCD 的距离相等
D. 当 时，直线 AP 与 所成角的大小为定值
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 在 的展开式中的 系数为 ，则 _______．
14. 在平面直角坐标系中，过 四点的圆的方程为______.
15. 已知椭圆 的右焦点为 F，以 F为焦点的抛物线 与椭圆的一个交
点为 M，若 MF 垂直于 x轴，则该椭圆的离心率为______.
16. 若不等式 对任意 成立,则实数 a
的
取值范围为______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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