山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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高二数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 经过 ， 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2. 在空间直角坐标系中，点 关于 yOz 平面的对称点是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知实数 x，y满足 ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D. 8
4. 若 是等差数列
的
前n项和， ，则 （ ）
A. 10 B. 18 C. 20 D. 24
5. 在平行六面体 中，点 E满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆 的焦距为 2，则实数 m＝（ ）
A. B. C. 或D. 或1
7. 经济学家凯恩斯在解释政府财政政策时指出，如果政府的支出增加，那么会产生“乘数”效应．如果政府
增加某项支出 a亿元，那么这笔费用会使部分居民收入增加，假设受惠居民将收入增加量的 p%用于国内
消费，那么国内消费的金额将会产生第 2轮影响，其也会使部分居民收入增加，收入增加的居民又会将收
入增加量的 p%用于国内消费，因此又会产生新的一轮影响……假设每位受影响的居民消费理念都一样，
那么经过 30 轮影响之后，最后的国内消费总额是（最初政府支出也算是国内消费）（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与 交于 两点（点 在第一
象限），与 交于点 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. 3 C. 6 D. 12
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知复数 ， ，则（ ）
A. B. 若 ，则 的最大值为 3
C. D. 在复平面内对应的点在第四象限
10
.
已知直线 ，则（ ）
A. 恒过定点 B. 当 时， 不经过第二象限
C. 与直线 垂直 D. 当 时，点 到 的距离最大
11. 费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有形式： ， ．1732 年，数学家欧拉
算出 不是质数，从而宣告费马数都是质数的猜想不成立．现设 ，
， 为数列 的前 n项和，则（ ）
A. B.
C. D. 的最大值为
12. 在三棱锥 中， ，底面 是等边三角形，设二面角
的
大小为 ，则（ ）
A. 当 时，直线 与平面 所成角的大小为 30°
B. 当 时，直线 与平面 所成角的大小为 30°
C. 当 的余弦值为 时，
D. 当直线 与平面 所成角最大时，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. ______．
14. 在长方体 中， 为棱 上一点，直线 与 所成角的大小为 ，若
，则 ______．
15. 已知双曲线 的右顶点为 ，左焦点为 ，以 为圆心， 为半径的圆
与双曲线 的一条渐近线交于 两点（点 为坐标原点），若 ，则双曲线 的离心率为_
_____．
16. 已知点 ，若圆 上存在点 满足 （点 O为坐标原
点），则 的取值范围为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图，正方体
的
棱长为 1．
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