山东省滕州一中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 答案

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高二年级 3 月份质量检测数学（参考答案）
2023 年3月
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7.A 8. D
二、多选题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
的.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. BC 10. AC 11. BD 12. ACD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 14. 6 15. 16.
四、解答题：本题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 【解析】（1） ，所以 ，
所以 ， ，
所以切线方程为： ，整理得 .
（2） ，所以 ，设切点坐标为 ，所以切线斜率为 ，
则切线方程为： ，
又因为切线过原点，所以将 代入切线方程得 ，解得 ，
所以切线方程为： ，整理得 .
18. 【解析】
（1）当 时， ，
，
所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是
（2）由函数 在 上是减函数，知 恒成立，
．
由 恒成立可知 恒成立，则 ，
设 ，则 ，
由 ， 知，
函数 在 上递增，在 上递减，
∴ ，∴ ．
19. 【解析】(1)f′(x)＝3x2－2x－1.
令f′(x)＝0，得 x＝－或 x＝1.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x－1(1，＋∞)
f′(x)＋0－0＋
f(x)极大值 极小值
∴f(x)的极大值是 f＝＋a，
极小值是 f(1)＝a－1.
(2)函数 f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，
由此可知，x取足够大的正数时，有 f(x)>0，
x取足够小的负数时，有 f(x)<0，
∴曲线 y＝f(x)与x轴至少有一个交点.
由(1)知f(x)极大值＝f＝＋a，
f(x)极小值＝f(1)＝a－1.
∵曲线 y＝f(x)与x轴仅有一个交点，
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