山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题 word版含解析

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新泰市第一中学东校 2023 级高一上学期第一次质量检测
数学试题
考试时间：120 分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每个题目 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ， ，若 ，则 等于（ ）
A. 或3B. 0或C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性进行求解即可.
【详解】由于 ，故 ，解得 或 .
当 时， ，与集合元素互异性矛盾，故 不正确.
经检验可知 符合.
故选：C
2. 设全集 ， ， ，则图中阴影部分对应的集合为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式可求得集合 ，再由图中阴影部分利用集合
的
基本
运算即可求得结果.
【详解】解集合 对应的不等式 可得 ，即 ；
易知图中阴影部分对应的集合可表示为 ，
由 可得 ，
因此 ，即图中阴影部分对应的集合为 .
故选：D
3. 满足 的集合 M共有（ ）
A. 6个B. 7个C. 8个D. 15 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据子集，真子集的关系，一一列举即可.
【详解】 ，可按元素个数分类依次写出集合 M为 ， ， ， ，
， ， ，共 7个.
故选：B.
4. 若不等式 有解，则实数 的取值范围为（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式有实数解的充要条件列式求解作答.
【详解】不等式 有解，即不等式 有解，
因此 ，解得 或 ，
所以实数 的取值范围为 或 .
故选：A
5. 命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求解命题“ ”为真命题时 ，即可根据真子集求解.
【详解】命题“ ”为真命题,则 对 恒成立，所以
，故 ，
所以命题“ ”为真命题的充分不必要条件需要满足是 的真子集
即可，由于 是 的真子集，故符合，
故选：D
6. 当 时，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，
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