山东省泰安市宁阳县第四中学2024届高三上学期10月月考 数学答案

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高三上学期（数学）科第一次阶段性测试试题
2023.10
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 设集合 ， ， ，则
A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
【答案】D
【解析】
【分析】先求 ，再求 ．
【详解】因为 ，
所以 .
故选 D．
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即
借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
2. 函数
的
定义域是（ ）
A. [1，2] B. [1，2)
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数的定义域可知，被开方数大于或等于 0，真数大于 0，列不等式组，求解即可.
【详解】由题意得 解得
故选：C
【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了运算求解能力，属于基础题目.
3. 已知函数 是定义在区间 上的函数，且在该区间上单调递增，则满足 的 x
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知有 ，即可求取值范围.
【详解】因为函数 是定义在区间 上的增函数，满足 ，
所以 ，解得 .
故选：D
4. 曲线 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意利用导函数研究函数的切线方程即可.
【详解】由题意可得： ，则曲线的斜率为 ，
切线方程为： ，即 .
本题选择 A选项.
【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题
一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．
二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，
同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．
三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.
5. 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数，通过构造法，结合余弦函数的性质、反比例函数的性质进行求解即可.
【详解】 ，因为函数 在 上单调递增，
所以当 时， 恒成立，
因为 ，所以 ，于是有 ，
设 ，因为函数 在 是单调递增函数，所以 ，
因此当 时， 恒成立，只需 ，
故选：D
6. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些
数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
x1.992 3 4 5.15 6.126
y 1
.
517 4.0418 7.5 12 18.01
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由表中的数据分析得出，自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基
本初等函数的图象与性质，利用排除法即可得出正确的答案
【详解】由题中表格可知函数在 上是增函数，且 y的变化随 x的增大而增大得越来越快，分析选项
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