山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题 word版含解析

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2022—2023 学年高三上学期期中检测试题
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合 A，再去求 即可解决
【详解】由 ，得 ，
则
故选：B.
2. 已知命题 ， ，则命题 的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，再否定结论即可.
【详解】命题 ， 的否定为“ ”.
故选：D
【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，注意只否定结论即可，属简单题.
3. 设 命 题 p： 关 于 x的 不 等 式 对 一 切 恒 成 立 ， 命 题 q： 对 数 函 数
在 上单调递减，那么 p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不
必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】p为真，利用判别式小于 0求解 a的范围；q为真时，由对数函数的单调性求解 a的范
围，然后利用充分必要条件的判定得答案.
【详解】关于 x的不等式 对一切 恒成立，
则 ，即 ，
∴p为真： ；
对数函数 在 上单调递减，
则 ，即 .
∴q为真： .
∵
∴p是q的必要不充分条件.
故选：C.
4. 已知 为等比数列， ， ，则 （ ）
A
.
9 B. －9 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等比数列的下标和性质可求出 ,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可
求出 .
【详解】∵ ,∴,又,可解得 或
设等比数列 的公比为 ,则
当 时, , ∴；
当 时, ,∴.
故选：C．
【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.
5. 垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公
共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率 ν与时间 t（月）满足函数关系式
（其中 a，b为非零常数）．若经过 6个月，这种垃圾的分解率为 5%，经过 12 个月，这种垃圾
的分解率为 10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为 100%）至少需要经过（ ）（参考数据
）
A
.
20 个月 B. 40 个月 C. 28 个月 D. 32 个月
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意先确定 的值，令 ，求得时间 t.
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