山东省泰安市2023届高三二模数学试题 含解析

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高三二轮检测数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ， ，则集合 可能是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的定义和运算规律求解即可.
【详解】∵ ，
∴
又∵
∴
故选：C.
2. 若 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用复数的四则运算求出复数 ，然后利用复数求模的公式即可计算.
【详解】由 可得 ，
所以 ，
故选： .
3. 为了研究某班学生
的
脚长 （单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取 名学生，
根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ．已知
， ， ．该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由已知 ,
， 故选 C.
4. 已知非零向量 满足 ，且向量 在向量 方向的投影向量是 ，则向量 与
的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由垂直关系得出 ，由向量 在向量 方向的投影向量得出 ，由两式得
出 ，进而得出夹角.
【详解】因为 ，所以 ，即 ①.
因为向量 在向量 方向的投影向量是 ，所以 .
所以 ②，将①代入②得， ，又 ，
所以 .
故选：B
5. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，若直线 ： 上有且只有一个点
满足：过点 作圆 C的两条切线 PM，PN，切点分别为 M，N，且使得四边形 PMCN 为正方形，则正实
数m的值为（ ）
A. 1 B. C. 3 D. 7
【答案】C
【解析】
【
分析】
根据四边形 PMCN 为正方形可得 ，转化为圆心 到直线 的距离为 可求得结果.
【详解】由 可知圆心 ，半径为 ，
因为四边形 PMCN 为正方形，且边长为圆 的半径 ，所以 ，
所以直线 ： 上有且只有一个点 ，使得 ，即 ，
所以圆心 到直线 的距离为 ，
所以 ，解得 或 （舍）.
故选：C
【点睛】关键点点睛：将题意转化为圆心 到直线 的距离为 是解题关键.
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