山东省泰安市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题答案

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高一数学试题参考答案 第 页 （共 4页）
高一年级考试
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：
题 号
答 案
1
A
2
C
3
D
4
C
5
B
6
D
7
A
8
C
二、多项选择题：
题 号
答 案
9
BD
10
BC
11
ACD
12
BCD
三、填空题：
13. 1
2，14. 2
3，15.
()
π
2,3π
4,16. [ - 1
2,0 )
四、解答题：
2023
.
01
17.（10 分）解:
（1）由题知,T
2=11π
12 -5π
12 =π
2,
所以 T=π，
所以 ω= 2
所以f(x) = 2 sin (2x+π
6)…………………2分
令2kπ -π
2≤ 2x+π
6≤ 2kπ +π
2，
k∈Z,
解得kπ -π
3≤x≤kπ +π
6,k∈Z,
所以 f(x)的单调递增区间为 [kπ -π
3,kπ +π
6] ( k∈Z)………………………… 5分
(2 )因为x∈ [ 0, π
3]，
所以2x+π
6∈ [ π
6,5π
6]，
所以sin (2x+π
6) ∈ [ 1
2,1 ] …………………………………………………………… 7分
所以 f(x) ∈ [1,2 ]
所以当x= 0或π
3时,f (x)取得最小值,最小值是1,………………………………… 9分
当x=π
6时,f (x)取得最大值,最大值是2………………………………………… 10 分
1
高一数学试题参考答案 第 页 （共 4页）
18.（12 分）解：
（1）
m= 3
1
2×(3
2)
1
3×2
1
3×3
1
6- 4 + lg 1000 = 3 - 4 + 3 ………………………………… 3分
=2 ………………………………………………………………………………… 5分
（2）
A= { x|0 ≤ x≤ 2 } ………………………………………………………………… 6分
若A⋂B=B，则 B⊆A．
当B= ∅ 时，
3 - 2a<a，解得 a> 1；………………………………………………… 8分
当B≠ ∅ 时，
3 - 2a≥a，即 a≤ 1，
要使 B⊆A，则
{
a≥ 0
3 - 2a≤ 2，解得 a≥1
2，所以 1
2≤a≤ 1, …………………………… 11 分
综上，实数 a的取值范围是[1
2, + ∞ ) .…………………………………………… 12 分
19.（12 分）解：
因为
sin (2π-α)sin ( π+α)cos( π
2+α)
cos( π-α)sin (3π-α)sin( -α)
=( -sinα)( -sinα)( -sinα)
( -cosα)sinα( -sinα)= -tan α= 2 …………………………………………… 3分
所以 tan α= -2 ……………………………………………………………………… 4分
(1 )
sinα+1
2cosα
2cosα- 3sinα=
tanα+1
2
2 - 3tanα
……………………………………………………… 6分
= - 3
16 ………………………………………………………………………………… 8分
（2）由正切函数的定义知，
tan α=a
-1 =5
b,………………………………………… 10 分
又因为 tan α= -2, 所以 a= 2,b= - 5
2
所以a+b= - 1
2…………………………………………………………………… 12 分
20.
（12 分）解：
（1）
原不等式可化为ax2+ (a- 2 ) x-b≥ 0，
由题知,- 2,- 1是方程ax2+ (a- 2 ) x-b= 0的两根,
由根与系数的关系得
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
a< 0
-a- 2
a
-b
a= 2
= -3 ……………………………………………… 3分
解得
{
a= -1
b= 2 ………………………………………………………………………… 5分
2
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