山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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高二年级考试
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．若直线 与直线 平行，则实数 k的值为（ ）
A．B．C．D．3
2．已知等差数列 的首项 ，公差 ，则 （ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
3．已知椭圆 上的点 P到椭圆一个焦点的距离为 7，则 P到另一焦点的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
4．已知空间向量 ， ， ，则实数 t的值为（ ）
A．－5 B．－4 C．4 D．5
5．已知圆的方程为 ，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺…”其大意为：
“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2倍，5天共织了 5尺布…”．那么该女子第一天织布的
尺数为（ ）
A．B．C．D．
7．设 A，B是y轴上的两点，点 P的横坐标为 2，且 ，若直线 PA 的方程为 ，则直线
PB 的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知从点 P出发的三条射线 PA，PB，PC，每两条射线的夹角均为 60°，那么直线 PC 与平面 PAB 所成角
的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线 必过定点
B．直线 在 y轴上的截距为 1
C．过点 且垂直于直线 的直线方程为
D．直线 的倾斜角为 120°
10．已知椭圆 内一点 ，过点 M的直线 l与椭圆 C交于 A，B两点，且 M是线段 AB
的中点，椭圆的左，右焦点分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆 C的焦点坐标为 ，
B．椭圆 C的长轴长为 4
C．直线 与直线 的斜率之积为
D．
11．已知数列 的前 n项和 ，则下列结论正确的是（ ）
A．数列 是递增数列 B．数列 不是等差数列
C． ， ， 成等差数列 D． ， ， 成等差数列
12．如图，在平行六面体 中，各棱长均为 2，设 ，则下列
结论正确的是（ ）
A．当 时，
B． 和 BD 总垂直
C．当 时，三棱锥 的外接球的体积是
D． 的取值范围为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．准线方程为 的抛物线的标准方程是______．
14．已知双曲线 C的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为 ，请写出双曲线 C的一个
离心率：______．
15．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称 ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串
直角三角形演化而成的，其中 ．如果把图乙中的直角三角形依此规律继
续作下去，记 ， ，…， 的长度构成数列 ，则 ______．
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