山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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高二年级考试
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若直线 与直线 平行，则实数 k的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】利用两直线平行斜率相等，求出实数 k的值.
【详解】因为直线 与直线 平行，
所以两直线斜率相等，即 .
故选：D.
2. 已知等差数列 的首项 ，公差 ，则 （ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式可算出答案.
【详解】因为等差数列 的首项 ，公差 ，所以
故选：C
【点睛】本题考查的是等差数列的通项公式，较简单.
3. 已知椭圆 上的点 到椭圆一个焦点的距离为 7，则 到另一焦点的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的定义列方程，求得 到另一个焦点的距离.
【详解】根据椭圆定义可知， 到两个焦点的距离之和为 ，所以 到另一个焦点的距离为
.
故选：B.
【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，属于基础题.
4. 已知空间向量 ， 满足 ，则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件得出 ，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数 的值.
【详解】由已知条件得出 ，解得 .
故选：D.
5. 已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】当直线和圆心与点 的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.
【详解】圆 化为 ，所以圆心 坐标为 ，半径为 ，
设 ，当过点 的直线和直线 垂直时，圆心到过点 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时
根据弦长公式得最小值为 .
故选：B.
【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.
6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺…”其大意为：“有
一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2倍，5天共织了 5尺布…”．那么该女子第一天织布的尺
数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设第一天织布
的
尺数为 ，则由题意有 ，据此可得答案.
【详解】设第一天织布的尺数为 ，则
.
故选：B
7. 设 、 是 轴上的两点，点P的横坐标为 2，且 ，若直线 PA 的方程为 ，则直
线PB 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线 PA 的方程，确定出 的倾斜角，利用 且、 在 轴上，可得 的倾斜
角，求出 的坐标，然后求出直线 的方程．
【详解】解：由于直线 的方程为 ，故其倾斜角为 ，
又，且 、 是 轴上两点，故直线 的倾斜角为 ，
又当 时， ，即 ，
直线 的方程为 ，即 ．
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