山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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高二年级考试
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若直线 与直线 平行，则实数 k的值为（ ）
A. B. C. D. 3
2. 已知等差数列
的
首项 ，公差 ，则 （ ）
A
.
7 B. 9 C. 11 D. 13
3. 已知椭圆 上的点 到椭圆一个焦点的距离为 7，则 到另一焦点的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
4. 已知空间向量 ， 满足 ，则实数 的值是（ ）
A
.
B. C. D.
5. 已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺…”其大意为：“有
一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2倍，5天共织了 5尺布…”．那么该女子第一天织布的尺
数为（ ）
A. B. C. D.
7. 设 、 是 轴上的两点，点P的横坐标为 2，且 ，若直线 PA 的方程为 ，则直
线PB 的方程为（ ）
A
.
B.
C. D.
8. 是从点 P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 ，那么直线 与平面 所成角
的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 必过定点
B. 直线 在 y轴上的截距为 1
C. 过点 且垂直于直线 的直线方程为
D. 直线 的倾斜角为 120°
10. 已知椭圆 内一点 ，过点 M的直线 l与椭圆 C交于 A，B两点，且 M是线段 AB
的中点，椭圆的左，右焦点分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆 C的焦点坐标为 ，
B. 椭圆 C的长轴长为 4
C. 直线 与直线 的斜率之积为
D.
11. 已知数列 的前 n项和 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列 是递增数列 B. 数列 不是等差数列
C. ， ， 成等差数列 D. ， ， 成等差数列
12. 平行六面体 中，各棱长均为 2，设 ，则下列结论中
正确的有（ ）
A. 当 时，
B. 和BD 总垂直
C. θ的取值范围为
D. θ=60°时，三棱锥 的外接球的体积是
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 准线方程为 的抛物线的标准方程是_______．
14. 已知双曲线 的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为 ，请写出双曲线 的一个
离心率______．
15. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称 ）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连
串直角三角形演化而成的，其中 ，如果把图乙中的直角三角形继续作
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