山东省泰安肥城市2023-2024学年高三9月阶段测试 数学试题答案

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高三数学参考答案及评分意见
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C A D A B
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
题号 9 10 11 12
答案 ACD AC ABD ABD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 14. 15. 16.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
解：（1）在 中，由余弦定理 得
，所以 . …………………………………3 分
由正弦定理 ，得 . ……………5 分
（2）因为 ,所以 ，
由 ,得 . …………………………………………7 分
在 中， ，得 , …………………………8 分
因为 ,所以 .
……………………………………………………10 分
18.（12 分）
解：（1）证明：在四棱锥 中， ， ,
, . ……………………………………2 分
,
. ……………………………………… 3 分
又 ,
. ……………………………………5 分
（2） ,可得 两两垂直，
以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系 .
与平面 所成角为 , .
.又 ，
x
z
B
C
A
D
1
A
1
D
1
C
1
B
y
. …………………7 分
设平面 的法向量 ， ,
,
所以 ，令 ，得 ,
可得 . ………………………………………………9 分
设平面 的法向量 ， ,
所以 ，令 ，得 ,
可得 . ………………………………………………11 分
因为 ，
所以平面 与平面 夹角余弦值为 . …………………………12 分
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