山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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泰安一中新校区 2022-2023 学年高一下学期期中考试
数学试题
2023.5
一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 若复数
 
1 i 1 iz  
，则
z
A.
2
2
B. 1 C.
2
D. 2
2. 若
,m n
表示两条不重合的直线,
, ,
αβγ
表示三个不重合的平面,下列命题正确的是
A．若
m
 
 
,
n
 
,且
,则
/ /
 
B．若
,m n
相交且都在
,
 
外,
/ /m
,
/ /n
,
/ /m
,
/ /n
,则
/ /
 
C．若
/ /m n
,
n
,则
/ /m
D．若
/ /m
,
/ /n
,则
3. 如图，一个水平放置的三角形
ABO
的斜二测直观图是等腰直角三角形
A B O
 
，若
1B A B O
，那么原三角形
ABO
的周长是
A．
2 2 1
B．
1 2+ 3
C．
2 2 2
D．
2 2 4
4. 已知
1
2
a
，
1
3
b
．若
a b a b 
   
，则
2 3a b 
 
A.
2
B.
2 2
C.
4 2
D. 4
5. 某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图
1
）．现测量其中一个屋
顶，得到圆锥
SO
的底面直径
AB
长为
12m
，母线
SA
长为
18m
（如图
2
）．若
C
是母线
SA
的一个三等分点（靠近点
S
），从点
A
到点
C
绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最
小长度为
A.
6 7m
B. 16m
C.
6 13m
D. 12m
6. 如图所示，在
ABC
中，点
O
是
BC
的中点，过点
O
的直线分别交直线
AB
、
AC
于不同
的两点
M
、
N
，若
AB mAM
 
，
( , 0)AC nAN m n 
 
，则
m n
的值为
A．2 B．3 C．
9
2
D．5
7. 已知
4
sin 4 5
 
 
 
 
，
,
4 2
 
 
 
 
，则
cos  
A.
2
10
B.
3 2
10
C.
2
2
D.
7 2
10
8. 函数
 
sin 0,0 2
f x x
 
 
 
 
 
在区间
5
,
6 6
 
 
 
 
上的图象如图所示，将
该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移
 
0
 
个单
位长度后，所得到的图象关于原点对称，则
的最小值为
A.
3
B.
6
C.
12
D.
7
24
二､多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 下列有关复数的说法中（其中
i
为虚数单位），正确的是
A．
22
i 1
B．复数
3 2iz 
的共轭复数的虚部为 2
C．若
1 3i
是关于
x
的方程
 
20 ,x px q p q   R
的一个根，则
8q 
D．若复数
z
满足
i 1z 
，则
z
的最大值为 2
10. 下列说法正确的是
A．已知向量
 
1, 3a
，
 
cos ,sinb
 
，若
a b
 
，则
3
tan 3
 
B．已知向量
 
2,3a
，
 
, 2b x
，则“
a
，
b
的夹角为锐角”是“
3x 
”的充要条件
C．若向量
 
4,3 1,3a b 
 
，
，则
a
在
b
方向上的投影向量坐标为
1 3
,
2 2
 
 
 
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