山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题

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山东省实验中学 2023 届高三第一次模拟考试
数学试题
2023.5
注意事项：
1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置
贴条形码.
2．本试卷满分 150 分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷
为第 1页至第 3页，第Ⅱ卷为第 3页至第 4页.
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
4．非选择题的作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 在复平面内对应的点所在的象限为（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
3. 若椭圆 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
4. 在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：
班级 人数 平均分数 方差
甲40 70 5
乙60 80 8
则两个班所有学生的数学成绩的方差为（ ）．
A. 6.5 B. 13 C. 30.8 D. 31.8
5. 一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选 4个球，
已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
7. 已知 满足 ， 且 在 上单调，则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数 满足 ，记
，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分．
9. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）
A. 若回归方程为 ，则变量 与 负相关
B. 运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心
C. 若决定系数 的值越接近于 0，表示回归模型的拟合效果越好
D. 若散点图中所有点都在直线 上，则相关系数
10. 已知
为
等差数列，前 n项和为 ， ，公差 ，则（ ）．
A.
B.
C. 当 或 6时， 取得最大值为 30
D. 数列 与数列 共有 671 项互为相反数
11. 已知 AC 为圆锥 SO 底面圆 O
的
直径（S为顶点，O为圆心），点 B为圆 O上异于 A，C的动
点， ， ，平面 α和直线 SO 所成的角为 θ，该圆锥侧面与平面 α的交线为曲线
C，则（ ）．
A. 过该圆锥顶点 S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 2
B. 的取值范围为
C. 若 ，E为线段 AB 上的动点，则 的最小值为
D. 若 ，则曲线 C必为双曲线的一部分
12. 对于定义域为 D的函数 ，若存在区间 使得 同时满足:① 在
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