山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题 word版含解析

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山东省实验中学 2023 届高三第一次模拟考试
数学试题
2023.5
注意事项：
1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置
贴条形码.
2．本试卷满分 150 分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷
为第 1页至第 3页，第Ⅱ卷为第 3页至第 4页.
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
4．非选择题的作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 在复平面内对应的点所在的象限为（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的几何意义可得，复数 在复平面内对应的点 在以（2，3）为圆心，1为半径
的圆上，根据图像即可得答案.
【详解】设复数 ，则 ，所以
，即 ，则复数 在复平面内对应的点
在以（2,3）为圆心，1为半径的圆上， 所以 在复平面内对应的点在第一象限. 故选 A.
【点睛】本题考查复数的几何意义，需熟练掌握复数的加减及求模运算法则，属基础题.
2. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）．
A. B.
C
.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 、 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 ，
，
因此， .
故选：B.
3. 若椭圆 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的离心率求出 的值，对椭圆 的焦点位置进行分类讨论，求出 的值，
即可求得椭圆 的长轴长.
【详解】因为 ，所以， .
① 若椭圆 的焦点在 轴上，则 ，可得 ，则 ，
此时，椭圆 的长轴长为 ；
② 若椭圆 的焦点在 轴上，则 ，可得 ，则 ，
此时，椭圆 的长轴长为 .
综上所述，椭圆 的长轴长为 或 .
故选：D.
4. 在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：
班级 人数 平均分数 方差
甲40 70 5
乙60 80 8
则两个班所有学生的数学成绩的方差为（ ）．
A. 6.5 B. 13 C. 30.8 D. 31.8
【答案】C
【解析】
【分析】由表格的数据求出两个班所有学生的数学平均分数，再根据方差公式计算两个班所有
学生的数学成绩的方差．
【详解】因为甲班平均分数为 ，乙班平均分数为 ，
所以两个班所有学生的数学平均分数为 ，
所以两个班所有学生的数学成绩的方差为：
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