山东省实验中学2023-2024学年高三上学期第次一诊断考试（10月）数学+含解析

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山东省实验中学 2024 届高三第一次诊断考试
数学试题 2023.10
注意事项：
1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．
2．本试卷满分 150 分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第 1
页至第 2页，第Ⅱ卷为第 3页至第 4页．
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题的作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 为（ ）
A. B. C. D.
3. “ ”是“， 成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设随机变量 ， 满足： ， ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 设数列 为等比数列，若 ， ，则数列 的前 项和为（ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则 a的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 为 R上
的
奇函数， 为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已 知 ， ， 均 为 单 位 向 量 ， 满 足 ， ， ，
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. -1
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 在研究成对数据的相关关系时，线性相关关系越强，相关系数 越接近于 1
B. 样本数据：27，30，37，39，40，50 的第 30 百分位数与第 50 百分位数之和为 68
C. 已知随机变量 ，若 ，则
D. 将总体划分为 2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 和 ， ，若
，则总体方差
10. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 的图象关于原点对称 B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线 对称 D. 的值域为 R
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 后，所得
曲线仍然是某个函数的图象，则称 为“旋转函数”，则（ ）
A. 存在“90°旋转函数”
B. “70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”
C. 若 为“45°旋转函数”，则
D. 若 为“45°旋转函数”，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 若 ，则 ______．
14. 已知平面向量 ， 为单位向量，且 ，若 ，则 ______．
15. 二项式 展开式的各项系数之和被 7除所得余数为______．
16. 若函数 在区间 恰有 2个零点，则 的取值范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在 中，内角 A，B，C
的
对边分别为 a，b，c，已知 ， ， ．
（1）求 ；
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