山东省实验中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题答案

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山东省实验中学 2022～2023 学年期末测试
高一数学答案 2023.01
一、单项选择题
1.A 2.B 3. D 4. C 5. D 6. B. 7. B
.
8.C
二、多项选择题
9. AC 10. ABD 11. AD 12. ABC
三、填空题
13.1 14.
2❑
√
2
3
15.
7+4❑
√
3
16.
13 π
12
四、解答题(本大题共 6小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)
17. 解：由题意可知
A=
(
−1,6
)
, B=（−∞ ，1
3］∪¿
2分
(1)
A ∩ B=
(
−1,1
3
]
∪¿，
5 分
(2)因为
C=(m , m+9)
由题意可知
A⊆C
7 分
所以
所以
−3≤ m≤ −1
10 分
18.解：（1）由题意可知
cosα=a
❑
√
a2+9
=−4
5
.所以
a=−4, tanα=−3
4
6 分
(2) =
− sinα +2cosα
−3cosα +sinα =
−3
4+2
−3+3
4
=−11
15
12 分
19.（1）
f(x)
的最小正周期为
π
3分
由2x+π
6=π
2+kπ , k ∈Z
可得
x=π
6+kπ
2, k ∈Z
6分
（2）
∵x∈[− π
6,π
4],∴−π
6≤2x+π
6≤2π
3,∴−1
2≤sin(2x+π
6)≤1
∴−1≤2 sin(2x+π
6)≤2
，所以
f(x)
的最小值为-1，最大值为 2 12 分
20. 解：由题意可知
9
10 =e−5k
2分
(1) 当
t=10
时，
P=P0e−10 k
=
81
100 P0
，所以还剩 81% 5 分
（2）设需要的时间为 t，则
P=P0e− kt
=
0.5 P0
所以
e−kt
=
0.5
− kt=ln 1
2
又因为
k=−1
5ln 9
10
所以
t=5 ln 2
ln 10−ln 9 =3.5
2.3 −2.2 =35
所以减少 50%需要 35 小时 12 分
21. 解：全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
(
1
)
当
a=0
时，
f(x)=¿
，
∵x∈
[
1
3,9
]
，
∴log3x∈
[
−1,2
]
，则
¿
，
即
f(x)=¿
，即
f
(
x
)
的值域为
[
−3,1
]
.
5 分
(2)
设
t=log3x
，
∵x∈[1
3,9]
，
∴log3x∈[−1,2]
，即
t∈[−1,2]
，
则
f(x)
等价为
y=t2−2at −3
，对称轴为
t=a
，
若
a ≤ −1
，则函数在
[−1,2]
上为增函数，则当
t=−1
时，函数取得最小值
−6
，即
1+2a −3=−6
，得
2a=−4
，得
a=−2;
7 分
若
a ≥ 2
，则函数在
[−1,2]
上为减函数，则当
t=2
时，函数取得最小值
−6
，即
4−4a −3=−6
，得
4a=7
，
得
a=7
4
，此时 a不存在; 9 分
若
−1<a<2
，当
t=a
时，函数取得最小值
−6
，即
a2−2a2−3=−6
，即
a2=3
，得
a=❑
√
3
或
a=−❑
√
3¿
舍
¿
，
11 分
综上
a=−2
或
a=❑
√
3.
12 分
22. 解：
(1)
由指数函数
y=bx
的图象过点
(2,4)
，得
b=2
，所以
f(x)= 2x+n
−2⋅2x−2
，又
f(x)
为R上的奇函
数，所以
f(0)=0
，得
n=−1
，
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