山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 word版含解析

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2022-2023 学年度高二上学期第一次月考数学试题
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第一部分 选择题
一．单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若空间向量 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的坐标运算求解即可.
【详解】因为 ， ，所以 ．
故选：A
2. 已知点 ， ，则直线 的一个方向向量可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量中直线的方向向量的坐标运算求解即可.
【详解】解：由题意得：
，则直线 的方向向量为
逐项分析即可知只有 C符合要求.
故选：C
3. 已知空间任一点 和不共线的三点 、 、 ，下列能得到 、 、 、 四点共面
的是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】先证明出若 且 ，则 、 、 、 四点共
面，进而可得出合适的选项.
【详解】设 且 ，
则 ， ，
则 ，所以， 、 、 为共面向量，则 、 、 、 四点共面.
对于 A选项， ， ， 、 、 、 四点不共面；
对于 B选项， ， ， 、 、 、 四点共面；
对于 C选项， ， ， 、 、 、 四点
不共面.
故选：B.
【点睛】本题考查利用空间向量判断四点共面，考查推理能力，属于中等题.
4. 已知两平面的法向量分别为 ， ，则两平面所成的角为（ ）
A. 45°B. 135°C. 45°或 135°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用空间向量的夹角公式求解两平面所成的角即可．
【详解】设两平面所成的角为 ，由题意，得
，
所以 ，即两平面所成的角为 .
故选：A.
5. 若平面 α，β的法向量分别为 ＝(－1，2，4)， ＝(x，－1，－2)，且 α⊥β，则 x的值
为（ ）
A. 10 B. －10
C. D. －
【答案】B
【解析】
【分析】由 α⊥β，可得它们的法向量也互相垂直，从而可求出 x的值
【详解】解：因为 α⊥β，所以它们的法向量也互相垂直，
所以 ＝(－1，2，4)·(x，－1，－2)＝0，
解得 x＝－10．
故选：B
6. 若点 ， ， 在同一条直线上，则 （ ）
A. 21 B. 4 C. 4 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】若 ∥ ，则 ．
【详解】 ，
∵点 ， ， 在同一条直线上
∴ ∥ 则
解得
∴
故选：C．
7. 如图，在平行六面体 中，E，F分别在棱 和 上，且
.记 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，由空间向量的线性运算可得 ，由空
间向量基本定理即可求解.
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