山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学答案

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高三数学试题第 1页共 4页

2021 级高三上学期期中校际联合考试

数学试题答案 2023.11

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1-4 DACB 5-8DBCA

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，

全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。

9.BC 10.AB 11.AC 12.ABD

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13. 20 14.



15. 12；

{4,5,32}

16.

[0, ]

四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．解：（1）因为数列

 

满足

 

2 1

n n

S a 

①，

当

1n

时，

 

1 1

2 1a a 

，解得

12a

； …1 分

当

2n

时，

1 1

2( 1)

n n

S a

 

 

，②

①-②得

   

2 1 2 1

n n n

a a a 

   

，即

n n

a a 



…3 分

因

12a

，所以

a

，从而

a



，所以数列

 

是以

12a

为首项，

2q=

为公比的等比数列.

所以

n n

a a q 

 

.故数列

 

的通项公式为

a

. …5 分

（2）根据题意可知

log 2mk

，

故

2m k

，

k

N

…………7 分

所以

 

取出的项就是原数列的偶数项，所以

{ }

是以 4为首项，4为公比的等比数列，

所以

   

4 1 4 44 1

1 4 3

T 

  



. ………10 分

18．解：（1）在

ABC

中，由

cos 2 sin , 2c A a B c b 

得：

cos sinb A a B

，

由正弦定理得

sin cos sin sinB A A B

， …………3 分

而

0 πB 

，即

sin 0B

，则

1tan A 

， …………5 分

又

0 πA 

,所以

A

. …………6 分

（2）依题意，

1 2

3 3

AD AB b 

，

在

ACD

中，由余弦定理得：

2 2 2 2 cosCD AC AD AC AD A   

， …8 分

{#{QQABTQCAgggIAAIAARhCUwXgCEIQkAGAACoOxFAIoAAAwRFABCA=}#}

高三数学试题第 2页共 4页

即

2 2 2

2 2 2 5

5 2

9 3 2 9

b b b b b     

，解得

3b

， …10 分

所以

ABC

的面积

1 2 π 9

sin sin

2 2 4 2

ABC

S bc A b  



. …12 分

19．解:（1）由题意知

4 3 3 2

( ) , ( ) 4 3f x ax bx f x ax bx   



， …1 分

因为

4 3

( )f x ax bx 

在

1x

处取得极值

1

，所以

(1) 1, (1) 4 3 0f a b f a b



      

，

解得

3, 4a b  

， …3 分

即

4 3

( ) 3 4f x x x 

，

3 22

( ) 12 12 12 ( 1)xf x x x x 

 

，

当

1x

时，

( ) 0f x



，

( )f x

在

( ,1)

上单调递减，

当

1x

时，

( ) 0f x



，

( )f x

在

(1, )

上单调递增，

即

4 3

( ) 3 4f x x x 

在

1x

处取得极小值

1

，符合题意，故

3, 4a b  

. …6 分

（2）

3 2

( ) ( ) 12 12 0g x f x m x x m

 

     

在

 

1,1

上恒成立，

即

3 2

12 12m x x 

在

 

1,1x 

内恒成立. …………8 分

令

 

3 2

( ) 12 12 , 1,1h x x x x   

，则

 

( ) 12 3 2h x x x

 

，令

( ) 0h x



，得

1 0x  

或

3x 

，

令

( ) 0h x



，得

x 

，所以

( )h x

在

( 1, 0)

和

( ,1)

上单调递增，在

(0, )

上单调递减，

因为

2 16

( 1) 24, ( )

3 9

h h    

，所以

min

( ) 24h x  

， …………11 分

所以

24m 

，经验证

24m 

符合题意，即

的取值范围为





, 24 

. …………12 分

20．解：（1）由

a n



，得

n n

a b n 

，由

 

n n n

a b b 

，得

n n n

a b b 

，



2 2

b n

，因为

 

是

正项数列，



b n

， …………4 分



21 1

a n

b n



  

； …………6 分

（2）

 

4, 1

1 1 1 1

1 2 1 2 1, 2

1 1

n n

a a n n n n n

n n n n







   

           

     

 

    

，

……8 分

所以

 

5, 1

3 1, 2

n n n n

c a a b n n







     



，所以当

2n

 

5 7 10 3 1

S n     

  

 

7 3 1 1 1

5 3 5 2

2 2

n n n n

  

    

…10 分当

1n

时，

15S

满足

 

13 5 2

S n n  

，所以

 

13 5 2

S n n  

.…12 分

21. 解：（1）如图，设

交

于点

，连接

，由圆锥的性质可知

PO 

底面

ABD

，因为

AC 

平面

ABD

，

{#{QQABTQCAgggIAAIAARhCUwXgCEIQkAGAACoOxFAIoAAAwRFABCA=}#}

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