山东省日照市2023届高三一模考试数学试题 含解析

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2020 级高三模拟考试
数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ，再依据并集的定义求并集.
【详解】 ，又 ，
所以
故选：D
2. 已知复数 ， 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数除法运算求得 ，然后求得 .
【详解】 ，
.
故选：C
3. 在平面直角坐标系 中，角 的大小如图所示，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正切值的定义可以先算出 ，然后由两角和的正切公式求出 .
【详解】
过 作 轴 ， 垂 足 为 ， 根 据 正 切 值 的 定 义 ： ， 则
，解得 .
故选：D
4. 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营
造一种喜庆的氛围.如图 1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间
是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图 2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径
被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为 ，球冠的高为 ，则球冠的面积 .如图
1，已知该灯笼的高为 58cm，圆柱的高为 5cm，圆柱的底面圆直径为 14cm，则围成该灯笼中间球面部分所
需布料的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题利用勾股定理求出半径 ，再求出高度 ，分别求出两个球冠的面积，用球体的表面积减去
两个球冠的面积即可解决问题.
【详解】由题意得： ，
所以 cm，
所以 cm，
所以两个球冠的面积为 cm2，
则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：
cm2，
故选：C.
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