湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题 含解析

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高二数学考试
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算并求解集合 ， ，利用交集的定义求解 .
【详解】 ，解得 ； ，解得 ，
所以集合 ， ，
所以 ．
故选：B
2. 已知 ，复数 是实数，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对已知化简后，由虚部等于零可求得结果.
【详解】因为 为实数，
所以 ，解得 ．
故选：C
3. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数解析式确定函数性质，利用排除法去掉不符合的选项即可.
【详解】 定义域为 ，
因为 ，
所以
是
奇函数，排除 C，D．
当 时， ，则 ， ，所以 ，排除 B．
故选：A．
4. 某高校现有 400 名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划
招聘一批新教师，其中博士生 80 名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了
，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共 1500 棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生
教师共分得树苗的棵数为（ ）
A. 100 B. 120
C. 200 D. 240
【答案】B
【解析】
【分析】设招聘 名硕士生，然后根据题意结合扇形统计图列方程可求出 的值，再根据比例可求得结果.
【详解】设招聘 名硕士生，由题意可知， ，
解得 ，
所以本科生教师共分得树苗 棵．
故选：B
5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合余弦函数的性质分析判断即可.
【详解】若 ， ，则 ，而 ，
所以“ ”推不出“ ”；
若 ，又 ，则 ，
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