宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题含答案

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吴忠中学 2020—2021 学年度第二学期高二年级

期中考试数学文试题

一．选择题

1．＝( )

A．－－i B．－+i

C．－－i D．－+i

2.抛物线 y＝4x2的焦点坐标为( )

A．(1，0) B．(2，0)

C．(0，) D．(0，)

3.函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图

象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )

A．1 B．2个 C．3个 D．4个

4.已知双曲线－y2＝1(a>0)的离心率是，则 a＝(　D　)

A. B．4 C．2 D.

5.有下列说法：

① 若某商品的销售量 y(件)关于销售价格 x(元/件)的线性回归方程为＝－5x＋350，

当销售价格为 10 元时，销售量一定为 300 件；

② 线性回归直线：＝ x＋一定过样本点中心；

③ 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，

与带状区域的宽度无关；

④ 在线性回归模型中，相关指数 R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接

近于 1，表示回归的效果越好．

其中正确的结论个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

6.设F1和F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若 F1，F2，A(0，2b)是正三角形的三

个顶点，则双曲线的渐近线方程是( )

A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

7.已知函数 f(x)＝xlnx，则 f(x) ( )

A．在(0，＋∞)上单调递增 B．在(0，＋∞)上单调递减

C．在上单调递增 D．在上单调递减

8.已知 P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且

∠F1PF2＝60°，则△F1PF2面积为(　　)

A． B．2 C. 3 D.

9.若函数

(

)＝

3＋

2＋

既有极大值又有极小值，则

的取值范围是( )

A．(－∞，－) B．(－∞，－)∪ (，＋∞)

C．(－，) D．(，＋∞)

答案：b

10.椭圆 4x2＋9y2＝144 内有一点 P(3,2)，则以 P为中点的弦所在

直线的斜率为(　　)

A．－ B．－ C．－ D．－

11.曲线 y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为( )

A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0

C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0

12.设函数 f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实

数a的取值范围是( )

A．(1，2] B．[4，＋∞) C．(－∞，2] D．(0，3]

二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13.抛物线上一点到其焦点距离为，则该点坐标为 .

14.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且满足 f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则 f′(1)＝________．

15.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为 M，上顶点为 N，右焦点为 F，若NM·NF＝0，则椭

圆的离心率为( )

16. 已知定义在实数集 R上的函数 f(x)满足 f(1) ＝3，且 f(x)的导数 f′(x)在R上恒有 f′

(x)<2(x∈R)，则不等式 f(x)<2x＋1的解集为( )

A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)

C．(－1，1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

三．解答题

１７.某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商

场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意

男顾客 40 10

女顾客 30 20

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：K2＝.

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001

k3.841 6.635 10.828

18．（1）O为坐标原点，F为抛物线 C：y2＝4x的焦点，P为C

上一点，若|PF|＝4，则△POF 的面积为.

（２）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为 y＝2x，

且经过点 P(，4)，则双曲线的方程是(　C　)

A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D．x2－＝1

19．已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx 在x＝1与x＝－处都取得极值．

(1)求函数 f(x)的解析式及单调区间；

(2)求函数 f(x)在区间[－1，2]的最大值与最小值．

20.如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB＝BC＝

AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.

(1)证明：直线 BC∥平面 PAD；

(2)若△PCD 的面积为 2，求四棱锥 PABCD 的体积．

21.（本小题 12 分）

已知椭圆，点是椭圆 C上一点，离心率为．

(1)求椭圆 C的标准方程；

(2) 直线 l：y=x+m与椭圆 C相交于A，B两点，且在 y轴上有一点 M(0,2m)，当

面积最大时，求 m的值．

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摘要：

吴忠中学2020—2021学年度第二学期高二年级期中考试数学文试题一．选择题1．＝()A．－－iB．－+iC．－－iD．－+i2.抛物线y＝4x2的焦点坐标为()A．(1，0)B．(2，0)C．(0，)D．(0，)3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1B．2个C．3个D．4个4.已知双曲线－y2＝1(a>0)的离心率是，则a＝(　D　)A.B．4C．2D.5.有下列说法：①若某商品的销售量y(件)关于销售价格x(元/件)的线性回归方程为＝－5x＋350，当销售价格为10元时，销售量一定为3...

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