宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题 含答案

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一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位
于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列求导运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．盒中有 10 个螺丝钉,其中有 3个是坏的,现从盒中随机地抽取 4个,那么概率是 的事件
为(　　)
A．恰有 1个是坏的 B．恰有 2个是好的 C．4个全是好的 D．至多有 2个是坏的
4. 函数 的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
5．随机变量 的概率分布列规律为 其中 为常数，则
的值为（ ）.
A．B．C．D．
6． 是曲线 上任意一点，则 的最大值是 （ ）
A．36 B．26 C．25 D．6
7．已知 ， ， ，则 （ ）
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
8．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量 y（单位：度）与气温 x（单位：
℃）之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
x(单位：℃) 17 14 10 -1
2021-2022 学年第一学期
高三年级数学 (理)开学考试试卷
青铜峡市高级中学
y(单位：度) 24 34 38 64
由表中数据得线性回归方程： .当气温为 20℃时，预测用电量约为（ ）
A．20 B．16 C．10 D．5
9. 某班组织由甲、乙、丙等 5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在
“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概
率为（ ）
A．B． C．D．
10．下列各项中，是 的展开式的项为（ ）
A．15 B．C．D．
11．函数 在 的图象大致为（ ）
A． B． C．D．
12．已知 ， 都是定义在 上的函数，且 （ ，且 ），
， ，则 的值为（ ）．
A．2 B．C．D．
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）
13．不等式 1≤|x＋1|＜3的解集为___________
14．某城市新修建的一条道路上有 10 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可
以熄灭其中的 3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_
________种（请用数字作答）
15. 若 的展开式中第 3项的二项式系数是 15，则展开式中所有项系数之和为 .
16．勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民
人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为 p，每人是否选择
佩戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取 5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用
口罩的人数为 X，且 ， ，则 p的值为______.
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．（本题 10 分）已知函数 ，函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若函数 的图象恒在函数 图象的上方，求实数 的取值范围．
18．（本题 12 分）在极坐标系中，点 M坐标是 ，曲线 C的方程为
；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜
率是-1 的直线l经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线 C相交于两点 A、B，并求|MA|·|MB|的值．
19．（本题 12 分）设甲、乙两位同学上学期间，每天 7:30 之前到校的概率均为.假定甲、
乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
摘要：

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列求导运算中，正确的是（）A．B．C．D．3．盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为(　　)A．恰有1个是坏的B．恰有2个是好的C．4个全是好的D．至多有2个是坏的4.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．5．随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为（）.A．B．C．D．6．是曲线上任意一点，则的最大值是（）A．36B．26C．25D．67．已知，，，则（）A．0.6B．0.7...

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