宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科） 含解析

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2020-2021 学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（下）第一次月
考数学试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知命题 p：∃x0∈R，2x0+1≤0，则命题 p的否定是（　　）
A．∃x0∈R，2x0+1＞0 B．∀x∈R，2x+1＞0
C．∃x0∈R，2x0+1≤0 D．∀x∈R，2x+1≥0
2．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（　　）
A．p或q为假 B．q假
C．q真D．不能判断 q的真假
3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝﹣2，则抛物线的方程是（　　）
A．y2＝﹣8xB．y2＝8xC．y2＝﹣4xD．y2＝4x
4．下列命题中的假命题是（　　）
A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0
C．∃x0∈R，lgx0＜1 D．∃x0∈R，tanx0＝2
5．对于实数 x，“x＜1”是“x2＜1”的（　　）条件．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数 f（x）＝（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）
7．直线 y＝x+b是曲线 y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数 b＝（　　）
A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1
8．已知函数 y＝f（x）的导函数为 f'（x），且满足 f（x）＝2xf'（1）+lnx，则曲线在点
P（1，f（1））处的切线的斜率等于（　　）
A．﹣eB．﹣1 C．1 D．e
9．直线 y＝x+1 被椭圆 x2+2y2＝4所截得的弦的中点坐标是（　　）
A．（ ） B．（﹣ ， ） C．（ ，﹣ ） D．（﹣ ， ）
10．已知函数 f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1 有极大值和极小值，则实数 a的取值范围是（
　）
A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2
11．已知焦点在 x轴的椭圆方程： ，过焦点作垂直于 x轴的直线交椭圆于 A、B两
点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为（　　）
A．B．C．D．
12．函数 f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
二、填空题（共 4小题）.
13．已知函数 f（x）＝ ，则 f'（ ）＝　
　
14．已知焦点在 x轴上的椭圆 的焦距为 ，则 m的值为　
　 ．
15．若函数 f（x）＝x3+bx2+cx+d的单调减区间为（﹣1，3），则 b+c＝　
　 ．
16．已知命题 P：对任意的 x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题 Q：存在 x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，若命
题“P且Q”是真命题，则实数 a的取值范围是　
　 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知函数 f（x）＝xlnx．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点 x＝e处的切线方程．
18．（1）已知双曲线焦距为 10，且 ，求双曲线的标准方程；
（2）已知椭圆 的焦距为 4，且经过点 P（2，3），求椭圆 C的
方程．
19．已知函数 f（x）＝ax2+blnx 在x＝1处有极值 ．
（1）求 a，b的值；
（2）求 f（x）的单调区间．
20．已知函数 f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
（1）求函数 f（x）的极值；
（2）若 f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数 a的取值范围．
21．已知抛物线 C：y2＝2px 的焦点为 F，M（1，t）为抛物线 C上的点，且 ．
（1）求抛物线 C的方程；
（2）若直线 y＝x﹣2与抛物线 C相交于 A，B两点，求弦长|AB|．
22．在直角坐标系 xOy 中，点 P到两点（0，﹣ ），（0， ）的距离之和为 4，设点 P
的轨迹为 C，直线 y＝kx+1 与A交于 A，B两点．
（1）写出 C的方程；
（2）若 ⊥ ，求 k的值．
摘要：

2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知命题p：∃x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（　　）A．∃x0∈R，2x0+1＞0B．∀x∈R，2x+1＞0C．∃x0∈R，2x0+1≤0D．∀x∈R，2x+1≥02．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（　　）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝﹣2，则抛物线的方程是（　　）A．y2＝﹣8xB．y2＝8xC．y2＝﹣4xD．y2＝4x4．下列命题中的假命题是（　　）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣...

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