宁夏回族自治区银川一中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试卷【精准解析】

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2020-2021 学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.

1．已知全集 U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合 A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则

（∁UA）∪B＝（　　）

A．{0，6} B．{2，3，4，6} C．{2，4} D．

{0，2，3，4，6}

2．用反证法证明命题“若 a2+b2+c2＝0，则 a＝b＝c＝0”时，第一步应假设（　　）

A．a≠0且b≠0且c≠0 B．abc≠0

C．a≠0或b≠0或c≠0 D．a+b+c≠0

3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（　　）

A．B．

C．D．

4．某个与自然数有关的命题：如果当 n＝k（k∈N*）时，命题成立，则可以推出 n＝k+1 时，

该命题也成立．现已知 n＝6时命题不成立（　　）

A．当 n＝5时命题不成立 B．当 n＝7时命题不成立

C．当 n＝5时命题成立 D．当 n＝8时命题成立

5．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测，人员甲、

乙均被检测，设命题 p为“甲核酸检测结果为阴性”，命题 q为“乙核酸检测结果为阴

性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（　　）

A．p∨qB．p∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∨（￢

q）

6．命题“∀x＞0，xsinx＜2x﹣1”的否定是（　　）

A．∀x＞0，xsinx≥2x﹣1 B．∃x＞0，xsinx≥2x﹣1

C．∀x≤0，xsinx＜2x﹣1 D．∃x≤0，xsinx≥2x﹣1

7．已知函数 f（x）＝，若 f[f（﹣1）]＝5，则 a＝（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3

8．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 I为地震时所散发出来的相对能量程度，则

里氏震级 γ可定义为 γ＝0.6lgI，2021 年3月13 日下午江西鹰潭余江区发生里氏 3.1 级地

震，2020 年1月1日四川自贡发生里氏 4.3 级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余

江地震所散发出来的能量的（　　）倍．

A．2 B．10 C．100 D．1000

9．已知函数 f（x）满足 f（x）+2f（1﹣x）＝，求 f（3）的值为（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

10．函数 y＝x﹣ （0＜a＜1）的图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

11．正实数 a，b，c均不等于 1，若 logabc+logbc＝5，logba+logcb＝3，则 logca的值为（

）

A．B．C．D．

12 ．已知函数 f（x）＝，若方程 f（x）＝ a有四个不同的解

x1，x2，x3，x4，且 x1＜x2＜x3＜x4，则 x3•（x1+x2）+的取值范围是（　　）

A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）

二、填空题：（共 20 分）

13．函数 f（x）＝的定义域是　

　．（用区间表达）

14．已知 α∈{﹣2，﹣1，﹣ ，1，2，3}，若幂函数 f（x）＝xα为奇函数，且在

（0，+∞）上递减，则 α＝　

　．

15．已知函数 f（x）的定义域为 R，对任意 x∈R，f（x+3）f（x﹣4）＝﹣1，当 x∈[0，7）

时，f（x）＝log2（9﹣x），则 f（﹣100）＝　

　．

16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是 27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为

．

三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．函数 f（x）＝|x﹣1|+|x|．

（1）求不等式 f（x）≥5的解集；

（2）已知函数 f（x）的最小值为 t，正实数 a，b，c满足 a+b+2c＝2t，证明：

．

18．在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C：（φ为参数），曲线 N：x2+y2﹣

4x＝0．以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线 C与曲线 N的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知射线 l：θ＝α（ρ≥0）分别与曲线 C及曲线 N相

交于点 A、B（不含坐标原点），当 α∈ 时，求的最大值．

19．已知函数 f（x）＝|2x﹣1|﹣|ax﹣3|．

（1）当 a＝2时，若 f（x）≤2m2﹣m﹣1对x∈R恒成立，求实数 m的取值范围；

（2）关于 x的不等式 f（x）≥3x﹣3在x∈[1，2]上有解，求实数 a的取值范围．

20．已知倾斜角为 α且经过点 M（，0）的直线 l与椭圆 C：+y2＝1交于 A，B两点．

（1）写出直线 l与椭圆 C的参数方程；

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摘要：

2020-2021学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则（∁UA）∪B＝（　　）A．{0，6}B．{2，3，4，6}C．{2，4}D．{0，2，3，4，6}2．用反证法证明命题“若a2+b2+c2＝0，则a＝b＝c＝0”时，第一步应假设（　　）A．a≠0且b≠0且c≠0B．abc≠0C．a≠0或b≠0或c≠0D．a+b+c≠03．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（　　）A．B．C．D．4．某个与自然数有关的命题：如果当n＝k（k∈N*）...

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