湖北省荆州中学2023-2024学年高一上学期10月月考试题+数学+PDF版含答案

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荆州中学 2023-2024 学年高一上学期 10 月月考
数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 已知
A
为奇数集，
B
为偶数集，命题
:p x A 
，
2x B
，则（ ）
A.
:p x A  
，
2x B
B.
:p x A  
，
2x B
C.
:p x A  
，
2x B
D.
:p x A  
，
2x B
2. 已知集合
 
( , ) | ( ), , ( , ) |A x y y f x x D B x y x a  
，则
A B
中的元素个数为（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 至多 1 个
3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学
的
学习和研
究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函
数
在
 
2, 2
上的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于函数
4 1 ,
2 5
x
y x N
x
 
,
N
为自然数集,下列说法正确的是（ ）
A．函数只有最大值没有最小值
B．函数只有最小值没有最大值
C．函数没有最大值也没有最小值
D．函数有最小值也有最大值
5. 已知
 
max , ,abc
表示
, ,abc
中的最大值，例如
 
max 1, 2,3 3
，若函数
 
2
( ) max 4, 2, 3f x x x x  
，则
( )f x
的最小值为 ( )
A. 2.5 B．3 C．4 D．5
{#{QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQkBECCIoGhEAIMAABQANABAA=}#}
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6．已知二次函数
( 1)( )y ax x a 
，甲同学：
1
0 ( , ) ( , )y a a
  的解集为
；乙同学：
0y
的
解集为
1
( , ) ( , )aa
  
；丙同学：
y
的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命
题，则
a
的范围为（ )
A．
1a 
B．
1 0a 
C．
0 1a 
D．
1a
7. 已知
0a b 
，则
4 1
aa b a b
 
 
的最小值为（ )
A.
3 2
B. 4 C.
2 3
D.
3 10
2
8．已知
2
( )f x x
，若
2
( ) (1 )g x f x 
,则
( )g x
（ )
A．在区间
(0,1)
内递减 B．在区间
( 1,0)
内递减
C．在区间
( ,0)
内递增 D．在区间
(0, )
内递增
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．关于函数
 
15f x x
x
 
，下列说法正确的是（ )
A.
 
f x
定义域为
 
0,
B.
 
f x
的值域为
R
C.在定义域上单调递减 D.图象关于原点对称
10．在下列四组函数中，
( ) ( )f x g x与
不表示同一函数的是 （ ）
A．
21
( ) 1 ( ) 1
x
f x x g x x
 
，
B．
1, 1
( ) 1 ( ) 1, 1
x x
f x x g x x x
 
 
，
C．
0
( ) 1 ( ) ( 1)f x g x x  ，
D．
2
( ) ( ) ( )f x x g x x ，
11. 已知函数
2
( ) 3 2f x x x  
的定义域为
A
，集合
 
2 2
2 9 0B x x mx m  
．则
“
1 2
, ,x A x B 
使得
2 1
x x
成立”的充分条件可以是（ ）
A.
1m
B.
3m
C.
1 2m 
D.
0 1m 
12. 已知函数
 
f x
是定义在
R
上的奇函数，当
0x
时，
 
6
1
f x x x
 
，则下列结论正确的
有（ ）
A.
 
0 6f 
B.
 
f x
的单调递增区间为
 
2,0 , 2, 
C. 当
0x
时，
 
6
1
f x x x
D.
 
0xf x
的解集为
 
2,0 0, 2 
{#{QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQkBECCIoGhEAIMAABQANABAA=}#}
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三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知
2
3 1, 3
( ) , 3
x x
f x x ax x
 
 
，若
2
( ) 3
3
f f
 
 
，则实数
a
=___________.
14.已知函数
( )f x
和
( )g x
分别由下表给出，则
( (2))g f
＝_____，若
( ( )) 6f g a
,则实数
a
的取
值集合为
x
1
2
3
4
5
( )f x
1
4
9
16
25
x
2
3
4
5
6
( )g x
1
3
2
4
5
15.已知函数
 
( ) 2 3, 1,5f x x x 
，实数
,a b
满足
( ) ( 1) 0f a f b  
，则
( 1)a b
的最大值
_____．
16．已知定义在
R
上的函数
 
f x
同时满足以下两个条件：
①对任意
x R
，都有
 
2f x f x x  
；
②对任意
1 2
, [0, )x x  
且
1 2
x x
，都有
 
1 2 1 2 0x x f x f x  
 
 
．则不等式
 
2 1 1f x x f x  
的解集为______．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17.已知集合
2
| 0
8
x a
A x x
 
 
 
 
，集合
 
 
2
| ( 2 ) 1 0B x x a x a
 
 
 
，其中
a
为实数.
（1）若
2a 
，求集合
ðAB
；
（2）若
4a
且
A B B 
，求实数
a
的取值范围.
18.函数
 
2
9x
xax
fb
是定义在
 
3,3
上的奇函数，且
 
1
18
f
．
（1）确定
 
f x
的解析式；
（2）判断
 
f x
在
 
3,3
上的单调性，并用定义证明．
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