湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考试题+数学+含解析

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荆州中学 2024 届高三数学十月半月考
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求．）
1．已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．函数 的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知 ，则 （ ）
A．4 B．16 C．32 D．64
5．由 1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且 2不在第二位，则这样的六位数
个数为（ ）
A．120 种 B．108 种 C．96 种 D．72 种
6．已知 ，设 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．若曲线 与曲线 有公切线，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 为坐标原点， 是椭圆 上位于 上方的点， 为右焦点．延长
交椭圆 于 两点， ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分．）
9．设随机变量 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 服从正态分布 B．
C． D．当且仅当 时， 取最大值
10．如图所示，该曲线 是由 4个圆： 的
一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ）
A．曲线 围成的封闭图形面积为
B．若圆 与曲线 有 8个交点，则
C． 与 的公切线方程为
D．曲线 上的点到直线 的距离的最小值为 4
11．如图，正方体 棱长为 1， 是 上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
A． 的最小值为 B．当 在 上运动时，都有
C．当 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变 D． 的最小值为
12．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，圆 上任意一点 处的切
线 交双曲线 于 两点，则（ ）
A． B．满足 的直线 仅有 2条
C．满足 的直线 仅有 4条 D． 为定值 2
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．设 为两个不共线向量，若向量 与 共线，则实数 __________．
14．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，其变换后得到线性回归方程
，则 __________．
15．设 ，函数 若函数 恰有 3个零点，则实数 的取值范围为__
________．
16．设函数 的定义域为 ，对于任意的 ，当 ，有
，若 ，则不等式 的解集为__________．
四、解答题（本小题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10 分）已知函数 ．
（1）求 的值；
（2）在 中，若 ，求 的最大值．
18．（12 分）如图，三棱柱 的所有棱长都是 2， 平面 分别是 的中
点．
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