湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考 数学试题 PDF版（可编辑）

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荆州中学 2024 届高三数学十月半月考
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求．）
1．已知复数
1 2iz 
（
i
为虚数单位），则
iz
（ ）
A．
1 2i 
B．
2 i
C．
2 i 
D．
1 2i
2．设
为两条直线，
,
 
为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若
,a b
 
∥
，则
a b∥
B．若
, ,a b
 
∥ ∥ ∥
，则
a b∥
C．若
, ,a b a b
 
∥
，则
 
∥
D．若
, ,a b a b
 
 
∥
，则
a
∥
3．函数
5sin 4
y x
 
 
 
 
的一条对称轴为（ ）
A．
3
4
x
B．
2
x
C．
3
x
D．
5
4
x
4．等比数列
 
n
a
的各项均为实数，其前
n
项和为
n
S
，已知
3 6
7, 63S S 
，则
7
a
（ ）
A．4 B．16 C．32 D．64
5．由 1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且 2不在第二位，则这样的六位数个
数为（ ）
A．120 种 B．108 种 C．96 种 D．72 种
6．已知
5 4 4 5
5 8 ,13 8 
，设
5 8 13
log 3, log 5, log 8a b c  
，则（ ）
A．
bac 
B．
b c a 
C．
abc 
D．
c a b 
7．若曲线
lny x
与曲线
22 ( 0)y x x a x 
有公切线，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
( ln 2 1, )  
B．
[ ln 2 1, )  
C．
( ln 2 1, )  
D．
[ ln 2 1, )  
8．已知
O
为坐标原点，
P
是椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
E a b
a b
 
上位于
x
上方的点，
F
为右焦点．延长
,PO PF
交椭圆
E
于
,Q R
两点，
,| | 3 | |QF FR QF FR 
，则椭圆
E
的离心率为（ ）
A．
B．
2
2
C．
D．
10
4
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分．）
9．设随机变量
1 2
~ 8, , ~ 8,
3 3
X B Y B
 
 
 
，则下列说法正确的是（ ）
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A．
,X Y
服从正态分布 B．
8
17
( 6) 3
P X  
C．
( ) ( ), ( ) ( )E X E Y D X D Y 
D．当且仅当
5k
时，
( )P Y k
取最大值
10．如图所示，该曲线
W
是由 4个圆：
2 2 2 2 2 2 2 2
( 1) 1, ( 1) 1, ( 1) 1, ( 1) 1x y x y x y x y    
的
一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ）
A．曲线
W
围成的封闭图形面积为
4 2
B．若圆
2 2 2 ( 0)x y r r 
与曲线
W
有8个交点，则
2 2r 
C．
与
DE
的公切线方程为
1 2 0x y  
D．曲线
W
上的点到直线
5 2 1 0x y  
的距离的最小值为 4
11．如图，正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
棱长为 1，
P
是
1
A D
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
A．
BP
的最小值为
B．当
P
在
1
A D
上运动时，都有
1 1
C P BD
C．当
P
在直线
1
A D
上运动时，三棱锥
1
A B PC
的体积不变 D．
PA PC
的最小值为
2 2
12．已知双曲线
2 2
: 1
1
x y
Ct t
 
的一条渐近线方程为
2 0x y 
，圆
2 2
: 2O x y 
上任意一点
P
处的切
线
l
交双曲线
C
于
,M N
两点，则（ ）
A．
2t
B．满足
| | 2 2MN
的直线
l
仅有 2条
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