湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+含解析

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2023-2024 学年荆州中学高二 10 月考试卷
一、单选题
1.设直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．方程 的化简结果是（
　　
）
A．B．C．D．
3．直线 与圆 相交于 、 两点，若 ，则 等于（2222）
A．0 B．C． 或 0 D． 或 0
4．已知动点 在直线 上，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 的最小值为
（2222）
A．1 B．C．D．2
5．某高校在 2019 年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班 30 人，乙班 40 人，在 2019 届
高考中，甲班学生的平均分为 665 分，方差为 131，乙班学生平均分为 658 分，方差为 208．则该专业所有学
生在 2019 年高考中的平均分和方差分别为（2222）
A．661.5，169.5 B．661，187 C．661，175 D．660，180
6．若三棱锥 中，已知 底面 ， ， ，若该三棱雉的顶点都在
同一个球面上，则该球的表面积为（2222）
A．B．C．D．
7．如图，圆柱的轴截面为矩形 ，点 M，N分别在上、下底面圆上， ，
， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（2222）
A．B．C．D．
8．已知圆 ，过 轴上的点 存在圆 的割线 ，使得 ，则 的
取值范围（2222）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．若方程 所表示的曲线为 C，则下面四个说法中正确的是（2222）
A．曲线 C可能是圆 B．若 ，则 C为椭圆
C．若 C为椭圆，且焦点在 x轴上，则 D．若 C为椭圆，且焦点在 y轴上，则
10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，
记事件 A为“第一次向下的数字为 2或3”，事件 B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件 C为“两次能看
见的所有面向上的数字之和不小于 15”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 A与事件 B相互独立 B．事件 A与事件 B互斥
C．D．
11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多
面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截
去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．
已知 ，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有
（2222）
A．该半正多面体的体积为
B．该半正多面体过 三点的截面面积为
C．该半正多面体外接球的表面积为
D．该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式
12．设 ， 为椭圆 ： 的两个焦点， 为 上一点且在第一象限， 为 的
内心，且 内切圆半径为 1，则（2222）
A．B．C．D．
三、填空题
13．写出圆 ： 与圆 ： 的公切线方程 ．
14．已知等腰三角形 的一个顶点为 ，底边的一个端点为 ，则底边的另外一个端点 的
轨迹方程 ．
15. 中顶点 的平分线所在直线方程分别是 ， ，则
边所在直线方程 .
16．过椭圆 上一动点 分别向圆 ： 和圆 ： 作切线，切点分别
为 ， ，则 的取值范围为 .
四、解答题
17. (本小题满分 12 分)
某校对参加亚运知识竞赛的 100 名学生的成绩进行统计，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得
到如图所示频率分布直方图.
(1)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数；
(2)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的 80%分位数.
18．已知点 ， ，点 A关于直线 的对称点为 B.
(1)求 的外接圆的方程；
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