湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题

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沙市中学 2023 届高三 6月适应性考试数学试卷

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则为（）

A. B. C. D.

2. “ ”是“函数是奇函数”的（）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天

实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己 6

名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 4人，问天实验舱

与梦天实验舱各安排 1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱

内做实验，则不同的安排方案共有（）．

A. 14 种 B. 16 种 C. 18 种

D. 20 种

4. 住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大

的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过 0.08 ，否则，该新房达不到安全入住的

标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度 y（单位：

）之间近似满足函数关系式，其中

，且，，则该住

房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（）

A. 17 周B. 24 周C. 28 周D. 26 周

5. 已知点分别为直线上的动点，若

，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

7. 已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，

，且．若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

8.设为数列的前 n项和，若，且存在，，则

的取值集合为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得 5分，部分选对得 2分，不选或

有错选的得 0分．

9. 已知函数为奇函数，则参数的可能值为（）

A. B. C. D.

10. 下列命题中，正确的命题是（）．

A. 数据 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的70％分位数是 7

B. 若随机变量，则

C. 在回归分析中，可用相关系数 R的值判断模型的拟合效果，越趋近于 1，模型的拟合效

果越好

D. 若随机变量，，则

11. 已知函数，．下列说法正确的为（）

A. 若，则函数与的图象有两个公共点

B. 若函数与的图象有两个公共点，则

C. 若，则函数有且仅有两个零点

D. 若在和处的切线相互垂直，则

12. 过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线

于点，若，则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上

13. 若直线被圆截得的弦长为 2，则实数的值为________

___．

14. 一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球

颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________．

15. 对任意，恒有，对任意，

现已知函数的图像与有 4个不同的公共点，则正实数的值为__________.

16. 正方体的棱长为分别为上的点，，

分别为上的动点.若点在同一球面上，当平面时，该球的表

面积为__________.

四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 记的内角的对边分别为，已知 .

（1）若，求；（2）若，求的面积.

18. 如图，正三棱柱的所有棱长均为为的中点，为上一点，

（1）若，证明：平面；

（2）当直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

19. 已知等差数列，等比数列，且， .

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