湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题+含答案

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2023—2024 学年度上学期 2023 级
9月月考数学试卷
命题人：刘一 审题人：邹振斌
考试时间：2023 年9月21 日
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．设集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．命题“ ， 有实数解”的否定是（）
A． ， 有实数解 B． ， 无实数解
C． ， 无实数解 D． ， 有实数解
3．若 ，则 的最小值是（）
A．B．C．D．
4．设 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知命题 ： 命题 ： R， ，若命题 ， 都是真命
题，实数 的取值范围是（）
A．B．
C． 或 D．
6．满足条件 的所有集合 的个数是（）
A．32 B．31 C．16 D．15
7．已知方程 的两根都大于 1，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 （其中 b是实数）中，y的取值范围是 ，若关于 x的不等式
的解集为 ，则实数 c的值为（）
A．16 B．25 C．9 D．8
二．选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
9．下列说法正确的是（）
A．方程 的解集中有两个元素 B．
C．2 D．
10．不等式 的解集是 ，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是（）
A．若 ， ， ，则 的最大值为 4
B．若 ，则函数 的最大值为
C．若 ， ， ，则 的最大值为 1
D．函数 的最小值为
12．对非空有限数集 ，定义运算“ ”： 表示集合 A中的最小元素．现
给定两个非空有限数集 A，B，定义集合 ，我们称 为集合
A，B之间的“距离”，记为 ．则下列命题为真命题的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．对于任意有限数集 A，B，C，均有
三．填空题 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．若 ，则关于 的不等式 的解集为．
14．已知 ， ，若集合 ，则 的值为.
15．一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费 （单
位：万元）与仓库到车站的距离 （单位： ）成反比，每月库存货物费 （单位：万
元）与 成正比.若在距离车站 处建立仓库，则 与 分别为 万元和 万元.则当两项
费用之和最小时 （单位： ）.
16．已知 ， ， ，则 的最小值为 .
四．解答题：本题共 6 小题，17 题 10 分，剩下每题 12 分。共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤
17．（1）若不等式 的解集是 ，求不等式 的解集；
（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围。
18．（1）已知命题 ，若命题 是假命题，求实数 的取值范围。
（2）若正数 ， 满足 ，求 的最小值．
19．已知集合 或 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
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