湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题答案

3.0 envi 2024-12-11 4 4 576.61KB 6 页 3知币

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2023-2024 学年度高中数学 9 月月考卷

1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C

8．【答案】C 9．【答案】ABC 10．【答案】BCD 11．【答案】ACD 12．【答案】BD

【详解】A：，则，即，故在上运动，

所以到的距离为，即棱与的距离，错；

B：，则，故在上运动，

根据长方体的结构易知：当与重合时，直线与面所成角正切值的最大值为

，对；C：，则，故在底面

上运动，

所以，当在上时，的到平面的距离最大，

而，面，面，则面，

所以，由长方体结构特征，最大值问题化为到的距离，，则，错；

D：，则，故为中点，

如下图，，，

所以的底面为矩形，顶点在的投影为底面中心，即的交

点，故外接球的球心一定在直线上，令球体半径为 R，

所以，，且，

可得，则外接球的表面积为，对.故选：CD

13．【答案】． 14．【答案】120° 15．【答案】 /-0.125

【详解】连接，如图，因平面 ABC，平面 ABC，则，而

，，平面 PAB，则平面 PAB，又平面

PAB，即有，

因M是AC 的中点，则，又，

，当且仅当取“=”，

所以的最小值为 .故答案为：

16．【答案】

17．【答案】(1) (2)

【详解】（1）因为，由正弦定理可得，

即，即，

又因为，所以，所以 .又因为，所以，

所以，所以 .

（2）因为，所以得，由余弦定理得： .

又，所以，

得，故的长为 .

18．【答案】(1)32.25，第 80 百分位数为 37.5(2)10

【详解】（1）设这 20 人的平均年龄为，则

设第 80 百分位数为，由，解得 .

（2）由频率分布直方图得各组人数之比为，

故各组中采用分层随机抽样的方法抽取 20 人，第四组和第五组分别抽取人和人，

设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，

则，，，，

设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为 .

则，，

因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为 10，

据此，可估计这人中年龄在 35~45 岁的所有人的年龄方差约为 10.

19．【答案】(1) ，(2)

【详解】（1）设 A：甲同学答对第一题，B：乙同学答对第一题，则，．

设C：甲、乙两人均答对第一题，D：甲、乙两人恰有一人答对第一题，

则，．

∵甲、乙两人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，

∴A与B相互独立，与互斥，

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