湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 含解析

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2023—2024 学年度上学期 2022 级
9月月考数学试卷
命题人：冯韵 审题人：郑华
考试时间：2023 年9月14 日
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 用简单随机抽样的方法从含有 个个体的总体中抽取一个容量为 的样本，其中某一个体 “第一次被
抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A. 、B. 、
C. 、D. 、
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽样中，每个个体在每一次被抽到的概率都是相等的，由此可得出结果.
【详解】在抽样过程中，个体 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为 ，
故个体 “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查抽样中概率的计算，属于基础题.
2. 已知 为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【答案】B
【解析】
【分析】若三个向量非零不共线 能作为基底，则满足 .
【详解】对于 A项，因为 ，则 ， ， 共面，不能作为基底，故 A
不符合题干.
对于 C项，因为 ，则 ， ， 共面，不能作为基底，
故C不符合题干.
对于 D项， ，则 ， ， 共面，不能作为基底，故 D不符
合题干.
对于选项 B，假设 ， ， 共面，则存在 ， ，使 ，所以
无解，所以 ， ， 不共面，可以作为空间的一组基底．
故选：B
3. 已知两个向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由 ，可知 ，使 ，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解.
【详解】∵ ，∴ ，使 ，得 ，解得： ，所以
故选：C
【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知 ，引入参数 ，
使 ，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由 ，得 ，求出
m，n.
4. 已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的公式求解即可
【详解】 在 上投影向量
故选：A
5. 如图，元件 通过电流的概率均为 0．9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能
在M，N之间通过的概率是
A. 0．729 B. 0．8829 C. 0．864 D. 0．9891
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：电流能通过 的概率为 ，电流能通过 的概率为 ，故电流不
能通过 也不能通过 的概率为 ，所以电流能通过系统 的概率
为 ， 而 电 流 能 通 过 的 概 率 为 ， 所 以 电 流 能 在 之 间 通 过 的 概 率 为
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