湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2023—2024 学年度上学期 2022 级
9月月考数学试卷
命题人：冯韵 审题人：郑华
考试时间：2023 年9月14 日
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 用简单随机抽样的方法从含有 个个体的总体中抽取一个容量为 的样本，其中某一个体 “第一次被
抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A. 、B. 、
C. 、D. 、
2. 已知 为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
3. 已知两个向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A
.
1 B. 2 C. 4 D. 8
4. 已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A
.
B. C. D.
5. 如图，元件 通过电流的概率均为 0．9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能
在M，N之间通过的概率是
A. 0．729 B. 0．8829 C. 0．864 D. 0．9891
6. 同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件 “点数之和为 7”，事件 “点数之和为 3的倍数”，则
（ ）
A. 为不可能事件 B. 与 为互斥事件
C. 为必然事件 D. 与 为对立事件
7. 袋子里装有形状大小完全相同的 4个小球，球上分别标有数字 1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，
每次取 1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是 1”， 表示事件“第二次取出的球上数字是 2”，
表示事件“两次取出的球上数字之和是 5”， 表示事件“两次取出的球上数字之和是 6”，通过计算，
则可以得出（ ）
A. 与 相互独立 B. 与 相互独立 C. 与 相互独立 D. 与 相互独立
8. 在边长为 1
的
菱形 ABCD 中， ，将 沿对角线 AC 折起得三棱锥 . 当三
棱锥体积最大时，此三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若空间中的 ， ， ， 满足 ，则 ， ， 三点共线
B. 空间中三个向量 ， ， ，若 ，则 ， ， 共面
C. 对空间任意一点 和不共线
的
三点 ， ， ，若 ，则 ， ，
， 四点共面
D. 设 是空间的一组基底，若 ， ，则 不能为空间的一组基底
10. 已知空间向量 ，则下列选项中正确的是（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
11. 如图，正方体 的棱长为 ，点 为底面 的中心，点 为侧面 内（不
含边界）的动点，则（ ）
A.
B. 存在一点 ，使得
C. 三棱锥 的体积为
D. 若 ，则 面积的最小值为
12. 已知长方体 的棱 ， ，点 满足： ，
、 、 ，下列结论正确的是（ ）
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