湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题 含解析

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2022—2023 学年度下学期 2020 级
二月月考数学试卷
命题人：刘昌梅 审题人：邹振斌
考试时间：2023 年2月23 日
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题所给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合 A、B，再利用交集定义即可求得 .
【详解】 ，
，
则
故选：C.
2. （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数乘法规则即可求得该式
的
值.
【详解】 ，
故选：D.
3. 在正方形 中， 在 上且有 与对角线 交于 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量的线性运算，即可求得答案.
【详解】如图，正方形 中， ，则
因为 ,所以 ,则,
故,
故选：C
4. 今年入夏以来，南方多省市出现高温少雨天气，持续的干旱天气导致多地湖泊及水库水位下降.已知某水
库水位为海拔 时，相应水面的面积为 ；水位为海拔 时，相应水面的面积为 .将
该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 下降到 时，减少的水量约为
（ ）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用台体的体积公式，将题中数据代入计算即可.
【
详解】台体体积公式： ，
由题意可得 ， ， ，
代入计算得 ，
故选：C
5. 从11 到15 这5个整数中选出 2个，则这 2个数的因数个数之和为 8的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据每个数的因数个数，根据组合数的计算即可计算总数，列举即可求解所满足要求的个数，由
古典概型概率计算公式即可求解.
【详解】11 的因数有 11 和1，共有 2个因数，12 的因数有 1，2，3，4，6，12，共有 6个，13 的因数有 13
和1，共有 2个因数，14 的因数有 1，2，7，14，共有 4个，15 的因数有 1，3，5，15，共有 4个，从 5个
数中选两个数，共有 种选择，而 2个数的因数个数之和为 8，则这两个数可以是 11 和12，或者 12
和13，或者 15 或14，共三种，
故2个数的因数个数之和为 8的概率是
故选：C
6. 已知 ，周期 是 的对称
中心，则 的值为（ ）
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