湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题 含解析

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2022—2023 学年度下学期 2021 级
二月月考数学试卷
命题人：陈婷 审题人：肖述友
考试时间：2023 年2月23 日
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 若数列 的前 6项为 ，则数列 的通项公式可以为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察每项的特点，分别确定项的符号以及分子分母的取值的规律，即可找出数列的通项公式.
【详解】通过观察数列 的前 6项，可以发现有如下规律：
且奇数项为正，偶数项为负，故用 表示各项的正负；
各项的绝对值为分数，分子等于各自的序号数，
而分母是以 1为首项，2为公差的等差数列，
故第 n项的绝对值是 ，
所以数列 的通项可为 ，
故选：D
2. 已知等比数列 的前 n项和为 ，其中 ， 的值为（ ）
A. 128 B. 64 C. 63 D. 127
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由等比数列的求和公式，列出方程，即可求得 ，从而求得结果.
【详解】由题意，显然首项不为 0且公比不为 1，可得 ，解得 ，所以
故选:A
3. 数列 满足 ，则 的值为（ ）
A. B. 1 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】计算数列的前几项，归纳出数列的周期性，从而易得结论．
【详解】由已知 ， ， ， ，
， ， ，
因此数列 是周期数列，周期是 6，
所以 ．
故选：B．
4. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 ，可得圆的半径为 ，写出圆的标准
方程，利用点 在圆上，求得实数 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线
的距离.
【详解】由于圆上的点 在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为 ，则圆的半径为 ，
圆的标准方程为 .
由题意可得 ，
可得 ，解得 或 ，
所以圆心的坐标为 或 ，
圆心 到直线 的距离均为 ；
圆心 到直线 的距离均为
圆心到直线 的距离均为 ；
所以，圆心到直线 的距离为 .
故选：B.
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
5. 若椭圆 的弦 AB 被点 平分，则 AB 所在直线的方程为（ ）
A. B.
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