湖北省荆州市沙市区沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题含答案

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2022—2023 学年度下学期 2021 级
5月月考数学试卷
命题人：刘超 审题人：邹泳
考试时间：2023 年5月11 日
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．函数 的定义域为 ，其导函数 在 内的图象如
图所示，则函数 在区间 内极小值点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若随机事件 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852 年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物
不知数”问题的解法传至欧洲. 1874 年英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的
关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”,“中国剩余定理”讲的是一
个关于同余的问题.现有这样一个问题: 将正整数中能被 3除余 1且被 2除余 1的数按由小到大
的顺序排成一列,构成数列 , 则 （ ）
A．55 B． 49 C．43 D．37
4．2023 年4月世界大健康博览会将在湖北武汉举行.展会期间，需在广场处布置一
个如图所示的圆形花坛，花坛分为 5个区域．现有 5种不同的花卉可供选择，
要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只能布置一种花卉，则不同的
布置方案有（ ）
A．120 种 B．240 种 C．420 种 D．720 种
5．已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点， ，线
段 的中点为 ，过点 作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，则 的最小值为（
）
A．1 B． C．2 D．
6．设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为 、 和 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于 1261 年所著的
《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列
规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是
（ ）
A．
B．第 2023 行中从左往右第 1011 个数与第 1012 个数相等
C．记第 n行的第 i个数为 ，则
D．第 30 行中第 12 个数与第 13 个数之比为 13：18
8．已知向量 ， ， 与 的夹角为 ，若对任意 ， ，当
时， 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）
A． 　　　 B． 　　 C． 　 D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知 的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（û）
A．
B．二项式系数之和为 64
C．展开式中的常数项为 15
D．将展开式中的各项重新随机排列，有理项相邻的概率为
10. 已知 是数列 的前n项和， ．下列结论正确的是（ ）
A．若 是等差数列，则 B．若 是等比数列，则
C．若 等差数列，则公差 D．若 是等比数列，则公比是 2或－2
11．有 3台车床加工同一型号的零件，第 1，2，3台加工的次品率分别为 6%，5%，4%，加工出
来的零件混放在一起．已知第 1，2，3台车床加工的零件数的比为 5：6：9，现任取一个零
件，记事件 “零件为第 i台车床加工”（ ，2，3），事件 “零件为次品”，则
（ ）
A． B． C． D ．
12．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．方程 恰有3个不同的实数解
B．函数 有两个极值点
C．若关于 x的方程 恰有1个解，则
D．若 ，且 ，则 存在最大值
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若 ，则 __________.
14. 如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面ABCD 是边长为3的正方形， ，AP 与AB，AD 的夹
角都是60°，若 M是PC 的中点，则直线 MB 与AP 所成角的余弦值为_______.
15 ． 已 知 点 P为抛物线 C：上的动点，直线 l： ， 点 为 圆 M：
上的动点，设点 P到直线 l的距离为d，则 的最小值为_____．
16．若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为 ，再从1，…， （按数字从小到大顺序）中任
取一个数记为 .用数字1，2，3，4以及 组成五位数，一共可以组成的五位数有 个；
是
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