湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题含答案

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湖北省荆州市 2022-2023 学年高二下学期期中考试数学试卷
1．直线 的倾斜角为（ ）
A．120°B．150°C．30°D．45°
2．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的中心相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间
t（单位：s）存在函数关系 ，则运动员在 时瞬时速度为（ ）
A．5m/s B．－10.9m/s C．10.9m/s D．－5m/s
3．圆 与圆 恰有两条公切线，则 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在正项等比数列 中， ， 是 ， 的等差中项，则 （ ）
A．16 B．27 C．32 D．54
5．设函数 在 R上可导，其导函数 且函数 的图象如图所示，则下列结论中一定
成立的是（ ）
A．函数 有极大值 和极小值 B．函数 有极大值 和极小值
C．函数 有极大值 和极小值 D．函数 有极大值 和极小值
6．等差数列 、 中的前 n项和分别为 、 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 ， ．若 存在 2个零点，则 a的取值范围是（
）
A．B．C．D．
8．已知点 ，过点 作直线 l与抛物线 相交于 A，B两点，设直线 PA，PB 的斜率分别
为 ， ，则 （ ）
A．－1 B．－2 C．2 D．无法确定
9．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知曲线 C的方程为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，曲线 C为圆
B．曲线 C为椭圆的充要条件是
C．若曲线 C是焦点在 y轴上的双曲线，则
D．存在实数 k使得曲线 C为抛物线
11．设数列 的前 n项和为 ， ，且 ，则（ ）
A．B． 是等差数列 C．D．
12．在棱长为 1的正方体 中，M为底面 ABCD 的中心， ， ，N为
线段 AQ 的中点，则（ ）
A．CN 与QM 共面
B．三棱锥 A-DMN 的体积跟 的取值无关
C． 时，过 A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为
D． 时，
13．已知函数 ，则 ．
14 ．直线 l： 截圆 的弦为 MN ，当 取最 小值时， m的值为
．
15．已知函数 在 上单调递增，则实数 a的取值范围是 ．
16．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第 1件首饰是 1颗珠宝，第 2件首饰是由 6颗珠宝构
成的如图①所示的正六边形，第 3件首饰是由 15 颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第 4件首饰是由 28
颗珠宝构成的如图③所示的正六边形，第 5件首饰是由 45 颗珠宝构成的如图④所示的正六边形，以后每件首
饰都在前一件的基础上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，则第 6件首饰的珠宝
有
颗，依此推断第 n件首饰所用珠宝总数为 （结果用 n表示）．
17．已知函数 ， 的图象在 点处的切线为 ．
（1）求 a，b的值;
（2）设 ，求 最小值．
18．已知 ， ， 三点共线，其中 是数列 中的第 n项．
（1）求数列 的通项;
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