湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题含答案

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2023 年龙泉中学高考模拟考试
高三数学试卷
考试时间：2023 年5月31 日下午 试卷满分：150 分
★祝考试顺利
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知复数 ，则复数 （ ）
A．B．10 C．D．2
3．已知双曲线 C： （ ， ）的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线 C
的离心率为（ ）
A．B．C．2 D．
4．某人周一至周五每天 6：30 至6：50 出发去上班，其中在 6：30 至6：40 出发的摡率为 0.4，在该时间段
出发上班迟到的概率为 0.1；在 6：40 至6：50 出发的概率为 0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为 0.2，则
小王某天在 6：30 至6：50 出发上班迟到的概率为（ ）
A．0.3 B．0.17 C．0.16 D．0.13
5．已知点 O为△ABC 所在平面内一点，在△ABC 中，满足 ， ，则点 O
为该三角形的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
6．一个四棱锥的四个侧面中，钝角三角形最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在我国古代，杨辉三角（如图 1）是解决很多数学问题的有力工具，从图 1中可以归纳出等式：
，类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图 2．该“刍童垛”共 2021
层，底层如图 3，一边 2023 个圆球，另一边 2022 个圆球，向上逐层每边減少 1个圆球，顶层堆 6个圆球，则
此“刍童垛”中圆球的总数为（ ）
A．B．C．D．
8．若直线 与直线 是曲线 的两条切线，也是曲线 的两条切线，
则 的值为（ ）
A．B．0 C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知 ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， 且 ，则
B．若 A，B，C是平面 内不共线三点， ， ，则
C．若 且 ，则直线
D．若直线 ，直线 ，则 a与b为异面直线
10．函数 ， 的图象如图所示，将其向左平移 个单位长度，
得到 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 的图象上存在点 P，使得在 P点处的切线与直线 垂直
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 在 上单调递减
11．已知点 P在 ： 上，点 ， 则（ ）
A．点 P到直线 AB 的距离最大值是
B．满足 的点 P有2个
C．过直线 AB 上任意一点作 的两条切线，切点分别为 M，N，则直线 MN 过定点
D． 的最小值为
12．数列 满足 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 且 ，数列 单调递减
B．若存在无数个自然数 n，使得 ，则
C．当 或 时， 的最小值不存在
D．当 时，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若函数 是奇函数，则实数 ________．
14．已知数列 的前 8项1，1，2，3，5，10，13，21，令 ，则 的最小值点
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