湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中2022-2023学年高三下学期5月三校联考数学试题 PDF版

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5月三校联考数学
2023 年高三下学期 5月三校联考
高三数学试题
命题学校：龙泉中学 命题教师：崔冬林 审题学校：宜昌一中
考试时间：2023年5月3日下午300-5:00 试卷满分：150分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．若复数
2i ()
2i
a
za

R
是纯虚数，则
a
（ ）
A．
2
B．2 C．
1
D．1
2．已知
aR
，若集合
 
1, , 1,0,1  M a N
，则“
0a
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知实数 a，b满足
 
lg lg lg 2a b a b 
，则
2ab
的最小值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．18
4．设
,ab
是两个单位向量，若
ab
在
b
上的投影向量为
3
4b
，则
cos ,ab
（ ）
A．
3
4
B．
1
4
C．
1
4
D．
3
4
5．若
6 2 6
0 1 2 6
(2 1)x a a x a x a x  
，则
2 4 6
aaa
（ ）
A．366 B．365 C．364 D．363
6．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研
制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者 A给药 3小时的时候血药浓度达到峰值，此
后每经过 2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的
40%
，当血药浓度为
峰值的
1.024%
时，给药时间为（ ）
A．11 小时 B．13 小时 C．17 小时 D．19 小时
7．关于函数
( ) sin(2 )f x A x

，有下列四个命题：
甲：
π
6
是
()fx
的一个极小值点；
乙：
π
3
是
()fx
的一个极大值点；
丙：
()fx
在
27π
5π,5



单调递增；
丁：函数
()y f x
的图象向左平移
π
3
个单位后所得图象关于
y
轴对称.
其中只有一个是假命题，则该命题是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8．设
nN
，函数
 
1x
f x xe
，
   
21
f x f x
，
       
3 2 1
,,
nn
f x f x f x f x


，曲线
 
n
y f x
的最低点为
n
P
，
12n n n
P P P

的面积为
n
S
，则（ ）
A．
 
n
S
是递增数列 B．
 
n
S
是递减数列
C．
 
21n
S
是递增数列 D．
 
n
S
是摆动数列
22
: + 4O x y
P
M
M
P
 
1 2 2 131
1
12k k k
Q PQ Q PQ Q PQ Q PQ
     
 
1,2, , , 3
i
Q i k k≥
M
P
12
Q PQ
23
Q PQ
1kk
Q PQ
1k
Q PQ
M
P
1 1 1 1
ABCD ABC D
ABCD
1
AA AB
1 1 1 1
ABCD ABC D
AC BD
1 1 1 1
ABCD ABC D
A
1
4
1
A ABD
1
A
7
12
1
AC
1
A BD
1 1 1 1
ABCD ABC D
A
1
3
1
BC
1
ACC
2
4
2
2
:1
3
y
Ex
1
F
2
F
 
1, 2C
k
l
E
P
Q
3, 3k


C
PQ
l
3
2
( 1,0)A
22
2QF A QAF  
2
12 2PF PF PO  
π
sin 2 cos2 3
6

 
tan
 
,P x y
22
:1
3
x
Cy
P
1
l
2 4 0xy
2
l
20x y m 
P
m
学第 1页 共2页
2i ()
2i
a
za

R
a
2
1
aR
 
1, , 1,0,1  M a N
0a
MN
 
lg lg lg 2a b a b 
2ab
,ab
ab
b
3
4b
cos ,ab
3
4
1
4
1
4
3
4
6 2 6
0 1 2 6
(2 1)x a a x a x a x  
2 4 6
aaa
40%
1.024%
( ) sin(2 )f x A x

π
6
()fx
π
3
()fx
()fx
27π
5π,5



()y f x
π
3
y
nN
 
1x
f x xe
   
21
f x f x
       
3 2 1
,,
nn
f x f x f x f x


 
n
y f x
n
P
12n n n
P P P

n
S
 
n
S
 
n
S
 
21n
S
 
n
S
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了 30 名党员，对他们一周的党
史学习时间进行了统计，统计数据如下．则下列对该单位党员一周学习党史时间的叙述，正确
的有（ ）
党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
4
8
7
6
5
A．众数是 8 B．第40 百分位数为 8
C．平均数是 9 D．上四分位数是 10
10．已知 P是圆
22
: + 4O x y
上任意一点，定点 A在x轴上，线段 AP 的垂直平分线与直线 OP 相
交于点 Q，当 P在圆 O上运动时，Q的轨迹可以是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
11．阅读数学材料：“设
P
为多面体
M
的一个顶点，定义多面体
M
在点
P
处的离散曲率为
 
1 2 2 131
1
12k k k
Q PQ Q PQ Q PQ Q PQ
     
，其中
 
1,2, , , 3
i
Q i k k≥
为多面
体
M
的所有与点
P
相邻的顶点，且平面
12
Q PQ
，平面
23
Q PQ
，
…，平面
1kk
Q PQ
和平面
1k
Q PQ
为多面体
M
的所有以
P
为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱
1 1 1 1
ABCD ABC D
中，
底面
ABCD
为菱形，
1
AA AB
，则下列结论正确的是（ ）
A．直四棱柱
1 1 1 1
ABCD ABC D
在其各顶点处的离散曲率都相等
B．若
AC BD
，则直四棱柱
1 1 1 1
ABCD ABC D
在顶点
A
处的离散曲率为
1
4
C．若四面体
1
A ABD
在点
1
A
处的离散曲率为
7
12
，则
1
AC
平面
1
A BD
D．若直四棱柱
1 1 1 1
ABCD ABC D
在顶点
A
处的离散曲率为
1
3
，则
1
BC
与平面
1
ACC
所成角的
正弦值为
2
4
12．已知双曲线
2
2
:1
3
y
Ex
的左､右焦点分别为
1
F
、
2
F
，过点
 
1, 2C
斜率为
k
的直线
l
与双曲
线
E
的左､右两支分别交于
P
、
Q
两点，下列命题正确的有（ ）
A．
3, 3k


B．当点
C
为线段
PQ
的中点时，直线
l
的斜率为
3
2
C．若
( 1,0)A
，则
22
2QF A QAF  
D．
2
12 2PF PF PO  
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.若
π
sin 2 cos2 3
6

 
，则
tan
_________．
14.
 
,P x y
为 椭 圆
22
:1
3
x
Cy
上任意一点，且点
P
到直线
1
l
：
2 4 0xy
和
2
l
：
20x y m 
的距离之和与点
P
的位置无关，则
m
的取值范围是_________．
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