湖北省荆门市东宝中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析

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2023 年秋东宝中学高一（上）学期期中考试数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由基本不等式求集合 A中函数的值域，得到集合 A，解集合 B中的不等式，得到集合 B，再求两
个集合的交集.
【详解】因为 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，则 ，
不等式 解得 ，则 ，
所以 ．
故选：C
2. 函数 的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出函数的定义域，再根据特殊值判断即可；
【详解】解：因为 ，所以 ，即 ，解得 ，故函数的定义域为 ，故排
除A、B，又 ，故排除 D；
故选：C
3. 若 ，则 的最大值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化简函数，利用基本不等式求出最值，并验证取等条件．
【详解】 ，
当且仅当 ，即 时取等号
则 的最大值为
故选：C
【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查学生计算能力，属于中档题．
4. 已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分情况讨论，当 时， ，解得 ；当 时，
，解得 ，最终取并集得到 .
【详解】函数 ，当 时， 两者取交集得到 ；
当 时， ，两者取交集得到
综上，得到 .
故选：D.
5. 函数 的定义域为 ，函数 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质，分母不为零的性质进行求解即可.
【详解】由函数 的定义域为 ，可得
函数 的定义域为 ，函数 ，
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