湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题答案

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2023 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高一期中联考
数学参考答案
一、单项选择题
1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C
二、多项选择题 s
9.ACD 10.AC 11.ABC 12.BCD
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.解：（1） （2分）
因为 A，B，C三点共线，所以存在实数 λ，使得
整理得 所以 ，解得 .故 的值为 .（5分）
（2） （7分）
因为 与 垂直，
所以 解得 .（10 分）
18.解：（1）步骤 1：把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象；
步骤 2：把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；
步骤 3：最后把函数 的图象的纵坐标变为原来的 2倍（横坐标不变），得到函数
的图象．（6分）
或者步骤 1：步骤 1：把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；
步骤 2：把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象；
步骤 3：最后把函数 的图象的纵坐标变为原来的 2倍（横坐标不变），得到函数
的图象．（6分）
（2）因为 列表：
（12 分）
19.解：（1）化简可得： ，因为 ，所以 ，
则当 时， 取得最大值 ，故 ，即 .（6分）
（2） 的单调递减区间需要满足： ，
解得 ，
所以 的单调递减区间为： .（12 分）
20.解：（1）解：因为 为奇函数，所以 ，
所以 在定义域内恒成立，
整理，得 在定义域内恒成立，所以 ，解得 ，
当 时， 的定义域为 ，定义域不关于原点对称，此时 没有奇偶性，
当 时， 的定义域为 ，关于原点对称，
且 ，符合题意，
综上可得： ；（5分）
（2） ， ，令 ，
则上述函数化为 ， .因为 ，则对称轴
1）当 ，即 时，函数 在 上单调递增，故 ；
2）当 ，即 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故
；
3）当 ，即 时，函数 在 上单调递减，故 .
综上所述：①当 时， 的最小值为 ；②当 时， 的最小值为 ；③当
时， 的最小值为 .（12 分）
21．解：（1）在 中, ,由正弦定理可得： ,
即 ＝ ＝ ，同理可得 ，
所以 ＝ ；（3分）
在 中，由余弦定理可得： ，
即 ，
所以 ， ，又因为 ＝ ，
故 ，当且仅当 时等号成立.
故当 点是 的中点时，三条小径（QM，QN，MN）的长度之和最小，最小为 ；（7
分）
（2）由（1）可知 ，故 ＝ ，
同理可得： ，所以 ＝ ＝
＝ ＝ ＝
（当且仅当 时取得最小值 ），
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