湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2023 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高二期中联考
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.已知函数 ，则 （ ）
A．-1 B．5 C．4 D．3
2.若随机事件 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3.已知直线 为曲线 在点 处的切线，则点 到直线 的距离为（
）
A． B． C． D．10
4.已知随机变量
的分布列如右表，
则 的均值 等于（ ）
A． B．C．1 D．2
5.某医院需要从 4 名女医生和 3 名男医生中抽调 3 人参加社区的健康体检活动，则至少有 1
名男医生参加的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.设 （ 是自然对数的底数）， ， ，则 的大小关系为（
）
A． B．C．D．
7.已知数列 为等差数列，其
首项为
1，
公差为
2，数列 为等比数列，其首项为 1，
公比为
2，设 ， 为数列 的前 项和，则当 时， 的取值可以是
0123
下面选项中的（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8.若存在正实数 ，使得不等式 成立（ 是自然对数的底数），
则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分．
9.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个
面 都 为 直 角 三 角 形 的 四 面 体 称 为 鳖 臑 . 如 图 ， 在 阳 马 中 ， 侧 棱
， ， ， ，则下列结论正确
的有（ ）
A．四面体 是鳖臑
B．阳马 的体积为
C．若 ，则
D． 到平面 的距离为
10.在平面直角坐标系 中，已知定点 ， ，动点 满足 ，记
动点 的轨迹为曲线 ，直线 ，则下列结论中正确的是（
）
A．曲线 的方程为 B．直线 与曲线 的位置关系无
法确定
C．若直线 与曲线 相交，其弦长为 4，则 D． 的最大值为 3
11.关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 在 上单调递增
B．函数 有且只有 1 个零点
C．存在正实数 ，使得 恒成立
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则
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