湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2023 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高二期中联考
数 学 试 题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知直线 l经过点
(
−3, −2
)
，
(
1,2
)
，则下列不在直线 l上的点是（）
A．
(
−2, −1
)
B．
(
−1,0
)
C．
(
0,1
)
D．
(
2,1
)
2．2023 年7月18 日，第 31 届全国青少年爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活
动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的
统计表如下：
年级 抽查人数 平均时间 方差
高一 40 50 4
高二 60 40 6
则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（）
A．52 B．29.2 C．10 D．6.4
3．如图，在空间四边形
OABC
中，
，
⃗
OB =
⃗
b
，
⃗
OC=
⃗
c
，点
M
满足
⃗
OM =2
⃗
MA
，点
N
为
BC
的中点，则
⃗
MN =¿
（）
A．
1
2
⃗
a − 2
3
⃗
b+1
2
⃗
c
B．
−2
3
⃗
a+1
2
⃗
b+1
2
⃗
c
C．
1
2
⃗
a+1
2
⃗
b − 1
2
⃗
c
D．
2
3
⃗
a+
⃗
b − 1
2
⃗
c
4．已知直线
l1
：
ax +y+a=0
与
l2
：
(
a − 6
)
x+
(
a− 4
)
y − 4=0
，则“
a=2
”
是“
l1/¿l2
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知点
P
在椭圆
x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
上，
F1, F2
是椭圆的左､右焦点，若
⃗
P F1⋅
⃗
P F2=−2
，
且
△P F1F2
的面积为 1，则
a2
的最小值为（）
A．2 B．
2❑
√
2
C．2
❑
√
3
D．4
6．如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞 D，E，F，经测量
知
SD:DA=CF :FS=2 : 1
，
SE:EB=3 :1
这个容器最多可盛原来水的
（）
A．
3
4
 B．
4
9
C．
5
6
 D．
7
9
7．已知点
P
是直线
l1
：
mx − ny − 5m+n=0
和
l2
：
nx +my − 5m−n=0
(
m , n∈R , m2+n2≠0
)
的交点，点
Q
是圆
C
：
(
x+3
)
2+¿
上的动点，则
|
PQ
|
的最大值是（）
A．
9+2❑
√
2
B．
10+2❑
√
2
C．
11+2❑
√
2
D．
12+2❑
√
3
8．已知双曲线
C
：
x2
a2−y2
b2=1
(
a>0,b>0
)
的左、右焦点分别为
F1
(
− c , 0
)
，
F2
(
c , 0
)
，过点
F1
的直线
l
与双曲线
C
的左支交于点 A，与双曲线
C
的一条渐近线在第一象限交于点
B
，且
|
F1F2
|
=2
|
OB
|
（O为坐标原点）.下列三个结论正确的是（）
① B 的坐标为（a,b）；②
|
B F1
|
−
|
B F2
|
>2a
；③若
⃗
AB=3
⃗
F1A
，则双曲线
C
的离心率
1+❑
√
17
3
；
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知互不相同的 20 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的 18 个样本数据
的方差为
s1
2
，平均数
x1
：去掉的两个数据的方差为
s2
2
，平均数
x2
；原样本数据的方差为
s2
，平
均数
x
，若
x1=x2
，则（）
A．剩下的 18 个样本数据与原样本数据的中位数不变 B．
x=x1
C．剩下 18 个数据的
22 %
分位数大于原样本数据的
22 %
分位数
D．
10 s2=9s1
2+s2
2
10．下列叙述正确的是（）
A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．从装有
2
个红球和
2
个黑球的口袋内任取
2
个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是
两个互斥而不对立的事件
C．甲 乙两人下棋，两人下成和棋的概率为､
1
2
，甲获胜的概率是
1
3
，则甲不输的概率为
5
6
D．在
5
件产品中，有
3
件一等品和
2
件二等品，从中任取
2
件，那么事件“至多一件一等
品”的概率为
7
10
11．已知圆
O:x2+y2=4
，过直线
l:x+y −5=0
上一点 P作圆 O的两条切线，切点分别为
A , B
，
则（）
A．若点
P(3,2)
，则直线 AB 的方程为
3x+2y − 4=0

B．
△PAO
面积的最小值为
❑
√
3 4
C．直线 AB 过定点
(
2
3,2
3
)
D．以线段 AB 为直径的圆可能不经过点 O
12．已知椭圆
C:x2
4+y2
2=1
的左、右焦点分别为
F1
，
F2
，上顶点为
B
，直线
l:y=kx
(
k ≠ 0
)
与
椭圆
C
交于
M
，
N
两点，点
T
(
3❑
√
2,4
)
，则（）
A．
1
|
M F1
|
+4
|
N F1
|
的最小值为 9 B．四边形
M F1N F2
的周长为 8
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